以牙還牙

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以牙還牙(Tit for tat)是一個用於博弈論的重覆囚徒困境(Reiterated Prisoner's Dilemma)非常有效的策略。這策略最先由數學家阿納托·拉普伯特(Anatol Rapoport)提出,並在密西根大學社會學家羅伯特·阿克塞爾羅(Robert Axelrod)有關囚徒困境的研究中擊敗其他方法,脫穎而出,成為解決囚徒困境的最佳策略[1]

概述[編輯]

這一策略有兩個步驟:

  1. 第一個回合選擇合作
  2. 下一回合是否選合作要看上一回對方是否合作,若對方上一回背叛,此回合我亦背叛;若對方上一回合作,此回合繼續合作

以牙還牙策略有四個特點:

  1. 友善:以牙還牙者開始一定採取合作態度,不會背叛對方
  2. 報復性:遭到對方背叛,以牙還牙者一定會還擊作出報復
  3. 寬恕:當對方停止背叛,以牙還牙者會原諒對方,繼續合作
  4. 不羨慕對手:以牙還牙者個人永遠不會得到最大利益,整個策略以全體的最大利益為依歸

在眾多策略中,以牙還牙是最有效的,曾連續數年擊敗由計算機科學家經濟學家心理學家等團隊所提出的策略。博弈論者儘管沒有實質證據,但他們認為以牙還牙是最佳的策略。

囚徒困境例子[編輯]

假設有四個參與者:兩個用以牙還牙的策略,另外兩個無論任何時候都會背叛其他人以讓自己得到最大的好處。假定每個參與者將要面對另外三個參與者進行六次對決。如果一名參與者背叛對方而對方不背叛,前者有5分,後者得0分;如果雙方不背叛對方,雙方各得3分;如果雙方同時背叛對方,雙方各得1分。

  • 當以牙還牙者對背叛者,前者第一場比賽選擇不背叛,而後者正好相反,後者獲得5分。在餘下的5場比賽,兩位參與者背叛對方,每一場比賽各得1分。最後,背叛者得10分,以牙還牙者得5分。
  • 當雙方均為以牙還牙者,在所有6場比賽中彼此均不會背叛對方。雙方每回合各得3分,最後每人各得18分。
  • 當背叛者互相對賽,雙方每次都會背叛對方。雙方每回合各得1分,最後每人各得6分。

儘管以牙還牙者從來沒有贏得過一場比賽,而背叛者從未輸過一場比賽,考慮到雙方的最大共同利益,以牙還牙仍然是最好的策略。

問題[編輯]

雖然阿克塞爾羅德證明了以牙還牙在某些情況下是最佳的策略,但兩名以牙還牙者有時候在博弈時仍會產生問題。假如其中一方錯誤理解形勢,就可能造成災難性結果。在以牙還牙的策略下,博弈者被迫懲罰之前背叛自己的對手(儘管他不是有意的),造成惡性循環。雙方都認為自己是無辜的,自己所作的只是為了自衛,並歸咎對手惡毒或是不跟自己合作。這種情況經常發生在現實世界的衝突,如學生間的打鬥和地區戰爭。而且實際上用以牙還牙策略只能保證和對方打成平手,很難獲得更大的勝利。[2]

在重複囚徒困境的20周年紀念賽中,來自英國南安普敦大學的一個小組(由尼古拉斯·詹寧斯(Nicholas Jennings)領導,包括了拉蒂普·達什(Rajdeep Dash)、薩瓦帕里·拉姆瓊(Sarvapali Ramchurn)、亞歷克斯·羅傑斯(Alex Rogers)斯和皮魯克里士南·維特林根(Perukrishnen Vytelingum))找出了另一種策略,這個新的策略在另一次實驗中打敗了以牙還牙策略。在以牙還牙策略成功的那個實驗里,競爭者與競爭者之間是獨立的。而該團隊的新策略卻提供了一個小組,這個小組的人都有一個目的,就是力保小組中的其中一人。也就是說這個小組可以看作一個大的競爭者。

應用於真實世界[編輯]

點對點下載[編輯]

BitTorrent應用以牙還牙策略以優化下載速度[3]。BitTorrent運用的Optimistic Unchoking技術就是運用了以牙還牙策略。BitTorrent會定期隨機選擇其他用戶作上載,以尋找更多潛在合作者(願意上載的用戶),最大化上下載者的共同利益。

互惠利他主義[編輯]

在動物群落,施予者提供幫助予受益者。利他行為應該得到回報,當雙方的需求互換,原來的受益者應報答及幫助原來的施予者。群落當中有機制以查明和懲罰「不報答者」。以牙還牙原則是一個調節互惠利他主義的重要機制。

參考文獻[編輯]

  1. ^ Alexrod, Robert (1984). The Evolution of Cooperation. Basic Books. ISBN 0465021212.
  2. ^ 以牙還牙
  3. ^ Bram Cohen, Incentives Build Robustness in BitTorrent, February 18, 2010, http://www.bittorrent.org/bittorrentecon.pdf