倒數

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倒數函數: y = 1/x.對除了0的每一x值,y即為其倒數

數學上,一個\displaystyle x倒數reciprocal),或稱乘法逆元multiplicative inverse),是指一個與\displaystyle x1的數,記為\displaystyle \tfrac{1}{x}\displaystyle x^{-1}。在抽象代數中,倒數所對應的抽象化概念是乘法的某個元素的「乘法逆」,也就是相對於群中「乘法」運算的逆元素。注意這個名詞只當相應的群中的運算被稱為「乘法」後才使用。如果群中的運算被稱為「加法」,那麼同樣的概念稱為「加法逆」。乘法逆的具體定義可以參見群的逆元素概念。

漢語中,名詞倒數一般用來表示數字的乘法逆,一般在各種數域如:有理數實數複數,以及模n同餘類所構成的乘法群中使用。在複數域(實數域)中,每個除了0以外的複數(實數)都存在倒數:只要用某個數自身1(也就是說用1除以某個數),即可得到它的倒數。用數學記號表示的話:

一個非零的複數(實數)\displaystyle a的倒數定義為使得a \times b = b \times a = 1成立的複數(實數)\displaystyle b,記作b = \frac{1}{a} = a^{-1}
例如, \frac{3}{8}的倒數是 \frac {8}{3},因為 \frac{3}{8} \times \frac {8}{3}= 1

每個複數(實數)只有一個倒數。一般來說,並不是對所有的代數結構中的乘法運算,每個元素都存在其乘法逆,如對矩陣乘法來說,小於階數的矩陣就沒有乘法逆。一個環中的一個元素有乘法逆若且唯若它是可逆元,而它的乘法逆是唯一的若且唯若它不是一個零因子,或者說當它是一個正則元。每個非零元素都有乘法逆的環稱為除環。每個非零元素都至多有一個乘法逆的環稱為無零因子環

參見[編輯]