插值

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內插數學領域數值分析中的通過已知離散數據未知數據的過程或方法。

科學工程問題可以通過諸如採樣實驗等方法獲得若干離散的數據,根據這些數據,我們往往希望得到一個連續函數(也就是曲線)或者更加密集離散方程與已知數據相吻合。這個過程叫做擬合。內插是曲線必須通過已知點的擬合。參見擬合條目。

例如,已知數據:

  1. x_1=1y_1=2
  2. x_2=2y_2=3
  3. x_3=4y_3=6

求:

x=3 時的 y 值。

定義[編輯]

給定n個離散數據點(稱為節點(x_k, y_k)k=1,2,...,n。對於 x, (x\neq x_k, k=1,2,...n),求 x 所對應的 y 的值稱為內插。

f(x)為定義在區間[a,b]上的函數。x_1,x_2,x_3...x_n[a,b]上n個互不相同的點,G為給定的某一函數類。若G上有函數g(x)滿足:

 g(x_i)=f(x_i),k=1,2,...n

則稱g(x)f(x)關於節點x_1,x_2,x_3...x_nG上的插值函數。

方法[編輯]

公式[編輯]

本章內容參考了《數學手冊[1]

參見[編輯]

注釋[編輯]

  1. ^ 《數學手冊》編寫組,《數學手冊》,高等教育出版社,1979年