軌道周期

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軌道周期指一顆行星(或其他天體)環繞軌道一周需要的時間。

環繞太陽運行的星體有幾種不同的軌道周期:

  • 恆星周期是一顆行星環繞恆星公轉一整圈回到軌道上原來的位置所需要的時間。這是一顆行星真正的軌道周期,也是一般所指的公轉週期。
  • 會合周期是一顆行星環繞恆星公轉一整圈回到從地球的角度觀察到的天球上原來的位置所需要的時間。這是一顆行星在回到軌道起點之間的間隔。會合周期與恆星周期之所以不同是因為地球本身也環繞著太陽公轉。
  • 交點周期是一顆行星環繞恆星公轉一整圈兩次經過交點之間所需要的時間。一顆行星的交點是它從南半天球跨越黃道進入北半天球的那一點。交點周期與公轉周期之所以不同是因為一顆行星的交點線會慢慢地由歲差而移動。
  • 近點周期是一顆行星環繞恆星公轉一整圈兩次經過近恆點之間所需要的時間。一顆行星的近恆點是它軌道上最接近恆星的那一點。近點周期與公轉周期之所以不同是因為一顆行星的副軸會慢慢地由歲差而移動。
  • 回歸周期是一顆行星環繞恆星公轉一整圈兩次經過赤經0度之間所需要的時間。回歸周期比公轉周期稍短一些,因為春分點會慢慢地由歲差而移動。

恆星周期和會合周期的關係[編輯]

哥白尼導出一個數學公式,通過會合周期計算恆星周期。

常用縮寫

E = 地球的恆星周期
P = 其它行星球的恆星年
S = 其它行星的會合周期

在時間S內,地球向前移動角度是(360°/ES(假設為圓形軌道),星星移動的角度是(360°/P)S.

如果天體是一顆內部行星,就是說它環繞太陽公轉一整圈所需要的時間比地球短:

 \frac{S}{P} 360^\circ = \frac{S}{E} 360^\circ + 360^\circ

使用代數來簡化:

 S= \frac1{\frac1P - \frac1E}

如果天體是一顆外部行星,就是說它環繞太陽公轉一整圈所需要的時間比地球長:

 \frac{S}{P} 360^\circ = \frac{S}{E} 360^\circ - 360^\circ

使用代數來簡化:

 S = \frac1{\frac1E - \frac1P}

從地球和天體角速度的差異來看,這兩個公式非常容易理解。天體的視角速度等於它的角速度減去地球的角速度,而恆星周期就是一個圓周除以這個天體的視角速度。

太陽系各行星及冥王星、穀神星相對地球的會合周期:

  恆星周期 () 會合周期 (年) 會合周期 ()
水星 0.241 0.317 115.9
金星 0.615 1.599 583.9
地球 1
月球 0.0748 0.0809 29.5306
火星 1.881 2.135 779.94
穀神星 4.600 1.278 466.7
木星 11.8618 1.092 398.9
土星 29.45 1.035 378.1
天王星 84.07 1.012 369.7
海王星 164.9 1.006 367.5
冥王星 248.1 1.004 366.7

計算[編輯]

小天體繞中心天體運轉[編輯]

天文學中繞中心天體在圓形或者橢圓軌道上運轉的小天體軌道周期為:

T = 2\pi\sqrt{a^3/\mu}
 \mu = GM \,標準重力參數

其中:

T小時, R 天體半徑 若太陽為中心天體,我們簡單的設

T = \sqrt{a^3}

T 單位年, a表示距離天文單位. 等同於開普勒第三定律

雙星[編輯]

天體力學中 when both orbiting bodies' masses have to be taken into account the orbital period P\, can be calculated as follows:

P = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G \left(M_1 + M_2\right)}}

其中:

  • a\, is the sum of the 半長軸 of the ellipses in which the centers of the bodies move, or equivalently, the semi-major axis of the ellipse in which one body moves, in the frame of reference with the other body at the origin (which is equal to their constant separation for circular orbits),
  • M_1\, and M_2\, 是天體質量,
  • G\,引力常數.

參看[編輯]