共軛複數

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複平面上和它的共軛複數的表示。

數學中,複數共軛複數(常簡稱共軛)是對虛部變號的運算

正式定義[編輯]

複數)的共軛定義為:

有時也表為:

如:

(實數的共軛為自身)
(純虛數的共軛)

將複數理解為複平面的一點的話,則幾何上,複共軛是此點以實數軸為對稱軸反射

性質[編輯]

對於複數

一般而言,如果複平面上的函數能表為實係數冪級數,則有:

最直接的例子是多項式,由此可推得實係數多項式之複根必共軛。此外也可用於複指數函數與複對數函數(取定一分支):

透過歐拉公式,在極坐標表法下,複數共軛可以寫成

其它觀點[編輯]

複共軛是複平面上的自同構,但是並非全純函數

記複共軛為,則有。在代數數論中,慣於將複共軛設想為「無窮素數」的弗羅貝尼烏斯映射,有時記為