分圓多項式
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n次分圓多項式,是指多項式xn-1分解因式結果中的一個特定多項式f(x),滿足f(x)=0的解都不是低於n次的形如xn-1=0的方程的解。 n次的分圓多項式的根是e2iπk/n,對所有k滿足gcd(k,n)=1
例子[編輯]
下表是幾個次數較低的分圓多項式。
次數 | 對應的分圓多項式 |
---|---|
1 | x-1 |
2 | x+1 |
3 | x2+x+1 |
4 | x2+1 |
5 | x4+x3+x2+x+1 |
6 | x2-x+1 |
7 | x6+x5+x4+x3+x2+x+1 |
8 | x4+1 |
9 | x6+x3+1 |
10 | x4-x3+x2-x+1 |
11 | x10+x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1 |
12 | x4-x2+1 |
性質[編輯]
基礎性質: 分圓多項式是整系數的不可約多項式,對於xn-1的分圓多項式f(n) ,有f(n)的次數為Φ(n),Φ(n)是歐拉函數
計算: 對於n為質數的分圓多項式,我們有: