十進位制

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提示:本條目的主題不是十進制
籌算廣泛運用十進位置
算盤上的十進位制
商用蘇州碼子

十進位制是指用不多於10個號碼,代表一切數值,不論多大,以進1位表示10倍,進二位代表100倍,依此類推的十進制數字系統。

十進位制起源於中國,中國數學家郭書春寫道

現在世界各地通行的記數法是十進位制記數法,它最早是由中國人創立的

[1][2];中國科學院院士吳文俊寫道:

完美的十進位制的計數法是中國的獨特創造,是世界其他古民族都沒有的。這一創造對世界文化貢獻之大,……可以與火藥,指南針,印刷一類發明相比美的

[3]。國際數學史學會頒發的凱尼斯·梅獎獲得者新加波學者藍麗蓉也持同樣觀點:

十進位制,正如同印刷術、火藥和指南針,是中國對世界文明的最重要貢獻

[4]

釋義[編輯]

「十進位制」是「十進制」的一種,但「十進制」並不一定都是「十進位制」。

不論數值多大,「十進位制」必須只用不多於10個字元來表達任何數值,並且只以在一組數尾加n個代表零值的字元,來表達此數和10n的乘積,例如 123 乘 1000 = 123000。

不是「十進位制」的「十進制」[編輯]

古埃及的10,20,另有與1至9不同的符號表示,是十進制,但「進」的不是「位」,而是進號,進到另一個符號,所以古埃及的數字系統,雖是十進制,但不是十進位制。

古希臘用α表示1,β表示2,ε表示5,F表示6,θ表示9;古希臘的10,不是α的進位,而另用ι表示,20為κ,100為ρ……[5],一百二十五不是「αβε」,而是ρκε,也不是十進位制。

中國的零、一、二、三、十、百、千、萬的書寫數字系統是十進制,但用符號多於10個,8000不是符號「八」的三級位置移動「八零零零」而是八之外再加另一個符號千:「八千」,和古埃及、古希臘的十進制相似,同樣是進號的十進制,不是真正的十進位制。

真正的「十進位制」[編輯]

真正的十進制只有中國春秋戰國時代的籌算、宋代發明的算盤蘇州碼子和595年出現的印度-阿拉伯數字系統1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。

起源[編輯]

殷商甲骨文數碼
西周金文
公元400年的孫子除法 6561/9
孫子除法現身於公元825年花拉子米的著作中

十進位制起源於中國,至少在公元前1400年的中國商代就已經出現。李約瑟指出:

在商代甲骨文,十進位制已經明顯可見,也比同時代的巴比倫埃及的數字系統更為先進。巴比倫和埃及的數字系統,雖然也有進位,唯獨商代的中國人,能用不多於9個算籌數字,代表任意數字,不論多大,這是一項巨大的進步

[6]

中國周代金文的紀數法,繼承商代的十進制, 又有明顯的進步,十進數量級符號有十、百、千、萬、億,如西周金文「伐鬼方……俘萬三千八十一人」,「武王遂征四方,俘人三億萬有二百三十」,出現了位值記數,例如 「俘牛三百五十五「,其中三百五十五寫成「三全XX」,前面的「全」是金文的「百」,後面兩個XX是五十五,省去了「十」,出現了位置概念,但尚未形成完整的位值制。金文商鞅量銘還出現分數。[7]

春秋戰國時代(前770年-前256年),出現嚴格的十進位制籌算記數,以空代表0。也發明了用於十進位制乘法、除法的九九表

以算籌為代表的十進位制在公元6世紀由中國全盤傳入高麗日本

印度的十進位制[編輯]

古印度的數碼,有多種形式,有的是自右向左寫,有的是從左向右寫,有時大數在前,有小數在前,有時用字母代表數字,有時用文字代表數字。[8] 印度早期的Brahmi數碼的十進制數碼沒有進位置概念[9].


印度最早的十進位制可能出現於公元200至公元300年間。印度公元400年左右的古籍 Pulisa-siddhanta,其中的1582237800 由右方至左書用文字表示數字,寫為 kha(0)kha(0)asta(8)mui(7)rama(3)asi(2)netra(2)asta(8)sara(5)ratripah(1)[10]

考古學上最早的0出現在7世紀中華文化與印度文化接壤的柬埔寨,比印度本土早250年。

阿拉伯的十進位制[編輯]

阿拉伯最早的十進位制,首見於825年花拉子米關於印度算術的著作,雖然用阿拉伯數字,但其中的十進位制概念,分數的表示法,以及加、減、乘、除四則運算的計算程序,和中國的籌算中的四則運算全盤雷同。有學者認為,中國古代的籌算,可能通過絲綢之路南傳柬埔寨印度,又分兩路西傳東阿拉伯西阿拉伯,促成印度-阿拉伯數字體系[11]

歐洲的十進位制[編輯]

歐洲最早有十進位制的文獻,是一部976年的西班牙語手稿,比中國應用十進位制,晚了2300年[12]。1000年左右,教宗思維二世由西班牙帶回一種類似於中國算籌版的十進位羅馬算版apice[13].這種羅馬算版划上豎道道,將算版橫向分割為許多豎立的格子,格子上端以羅馬數字的個,十,百,千,萬等標記,用阿拉伯數碼在豎格子上書寫數字:羅馬算版不用0,而用空白代替,如同中國算籌。

十進位制以及以此為基礎的十進制算術,正如同印刷術、火藥和指南針,是中國對世界文明的最重要貢獻[14]

數的表示法[編輯]

十進位制可以表示任何整數。利用小數點,還可以表示一些小數。

參見[編輯]

參考文獻[編輯]

  1. ^ 郭書春主編 《中國科學技術史》 數學卷 16頁 科學出版社 2010年 ISBN 978-7-03-029053-3
  2. ^ "The decimal system, now fundamental to modern science, originated in China", Robert Temple, The Genius of China,p139 ISBN 1-85375-29204
  3. ^ 吳文俊 《中國古代數學對世界文明的偉大貢獻》《吳文俊文集》1986 第5頁
  4. ^ Lam Lay Yong, Fleeting Footsteps, Tracing the Conception of Arithematic and Algebra in Ancient China, p148, 'Like printing, gunpowder and the magnet, ....The concept of our numeral system should rank as one of China's most significant contribution to human science and civilization" World Scientific 1992
  5. ^ Lam Lay Yong, Ang Tian Se, Fleeting Footsteps ISBN 981-02-3696-4
  6. ^ (英)李約瑟原著, 柯林·羅南改編:《中華科學文明史》 第二卷第一章。The Shorter Science & Civilisation in China 2, p5, Cambridge University Press, ISBN 0-521-23582-0
  7. ^ 吳文俊院士主編《中國數學史大系》第一卷《上古到西漢》第三章《金文中的數學》 177頁
  8. ^ 錢寶琮 《印度算學與中國算學之關係》 《李儼.錢寶琮科學史全集》卷9 33頁
  9. ^ David Eugene Smith and Louis Charles Kapinsku,The Hindu Arabic Numerals,Chapter 2'Early Hindu Forms with no Place Value,p11 Echo Library,2008.
  10. ^ Bibhutibhushan Datta, Avdesh Narayan Singh, History of Hindu Mathematics (印度數學史) p19, Bhrratiya Kala Prakashan, Dehli, India, 2004
  11. ^ 新加坡大學教授藍麗蓉:《阿拉伯數字體系起源於中國籌算的證據》,Tracing the Conception of Arithematic and Algebra in Ancient China; Fleeting Footsteps p141-148 ISBN 981-02-3696-4
  12. ^ Robert Temple, The Genius of China, section 57: Decimal system ISBN 1-85375-292-4
  13. ^ Karl Menninger, Number words and number symbols, A Cultural History of Numbers, Pau Broneer tr, 1969 MIT Press,p324
  14. ^ Lam Lay Yong, Ang Tian Se: Tracing the Conception of Arithematic and Algebra in Ancient China, Fleeting Footstep, World Science 1998, p148 ISBN 981-02-3696-4

外部連結[編輯]