圓柱體

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一個直圓柱

數學上,圓柱(古稱圓堡壔圓囷[1],英語:cylinder)是一個二次曲面,也就是說,一個三維曲面,滿足以下直角坐標系中的方程:

\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1

這個方程是用於橢圓柱的,是對於普通圓柱a=b)的一個推廣。更一般的是柱體——橫截面可以是任何曲線

圓柱是一個退化二次曲面,因為至少有一個坐標(這裡就是z)不出現在方程中。在有些定義中,圓柱面根本不視為二次曲面。

在日常使用中,圓柱指一個直圓柱的有限段,其兩端閉合形成圓形表面,如右圖所示。若圓柱半徑r,長度為h,則它的體積

V = \pi r^2 h \,

九章算術記載的公式是:「周自相乘,以高乘之,十二而一。」

而它的表面積

A = pi r ( r +2 h ) \,

對於給定的體積,最小表面積的圓柱滿足h = 2r。對於給定的表面積,最大體積的圓柱也滿足h = 2r

也有幾種不太常見的圓柱類型。這些是虛橢圓柱

\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = -1

雙曲柱面

\left(\frac{x}{a}\right)^2 - \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1

以及拋物柱面

x^2 + 2y = 0 \,