埃爾德什-波溫常數

埃爾德什-波溫常數是所有梅森數的倒數之和。

根據定義，它是：

E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}\approx 1.606695152415291763\dots

也可以寫成以下的形式：

E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n^{2}}}}{\frac {2^{n}+1}{2^{n}-1}}

E=\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{mn}}}

E=1+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}(2^{n}-1)}}

E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{0}(n)}{2^{n}}}

其中σ₀(n) = d(n)是因子函數，它是一個積性函數，是n的正因子的數目。

埃爾德什在1948年證明了E是一個無理數。

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