對稱性 (物理學)

對稱性（symmetry）是現代物理學中的一個核心概念，系統從一個狀態變換到另一個狀態，如果這兩個狀態等價，則說系統對這一變換是對稱的。或者說給系統一個「操作」，如果系統從一個狀態變到另一個等價的狀態，則說系統對這一操作是對稱的。它是指一個理論的拉格朗日量或運動方程式在某些變量的變化下的不變性。如果這些變量隨時空變化，而拉格朗日量或運動方程式仍舊不變，則稱此性質為為「局域對稱性」（local symmetry），反之，若這些變量不隨時空變化，則稱此性質為「整體對稱性」（global symmetry）。物理學中最簡單的對稱性例子是牛頓運動方程式的伽利略變換不變性和馬克士威方程式的勞侖茲變換不變性和相位不變性。

數學上，這些對稱性由群論來表述。上述例子中的群分別對應著伽利略群，勞侖茲群和$U(1)$群。對稱群為連續群和分立群的情形分別被稱為「連續對稱性」（continuous symmetry）和「離散對稱性」（discrete symmetry）。德國數學家魏爾（Hermann Weyl）是把這套數學方法運用於物理學中並意識到規範對稱重要性的第一人。1950年代楊振寧和米爾斯意識到規範對稱性可以完全決定一個理論的拉格朗日量的形式，並構造了核作用的$SU(2)$規範理論。從此，規範對稱性被大量應用於量子場論和粒子物理模型中。在粒子物理的標準模型中，強交互作用，弱交互作用和電磁交互作用的規範群分別為$SU(3)$，$SU(2)$和$U(1)$。除此之外，其他群也被理論物理學家廣泛地應用，如大統一模型中的$SU(5)$，$SO(10)$和$E_{6}$群，超弦理論中的$SO(32)$和$E_{8}\times E_{8}$群。

整體對稱性在粒子物理和量子場論的發展中也起著非常重要的角色，如強交互作用的手徵對稱性。規範和整體對稱性破缺是粒子物理學和凝聚體物理學的重要概念。

守恆定律與對稱性的關係

主條目：諾特定理

物理系統的每一個對稱性都有相對的守恆定律。諾特定理就是概括這關係的重要定理。它指出物理系統包含的每一個對稱性都代表此系統有某相對的物理量守恆。反過來說：物理系統有某守恆性質就代表它帶其相對的對稱性。例如，空間位移對稱造成動量守恆，而時間平移對稱造成能量守恆。

以下列表總結各對稱和相對的守恆量：

類型	不變性	守恆量
Proper orthochronous 勞侖茲協變性	時間平移   (時間同質性)	能量
	空間平移   (空間同質性)	直線動量
	空間旋轉   (各向同性)	角動量
分立對稱	P,座標倒置	空間宇稱（鏡像對稱）
	C, 電荷共軛對稱	電荷宇稱
	T,時間反演	時間宇稱
	CPT	product of parities
內部對稱（不取決於 時空座標）	U (1) 規范轉換	電荷數
	U (1) 規范轉換	輕子數
	U (1) 規范轉換	超荷
	U (1)Y 規范轉換	弱超荷
	U(2) [U(1)xSU (2)]	電弱交互作用
	SU(2) 規范轉換	同位旋
	SU (2)L 規范轉換	弱同位旋
	PxSU（2）	G-parity
	SU(3) "卷繞數"	重子數
	SU(3) 規范轉換	夸克 色
	SU (3)（approximate）	夸克 味
	S((U2)xU(3)) U (1)xSU (2)xSU (3)	標準模型

參閱

• 手徵對稱性破缺
• 明顯對稱性破缺