小數

維基百科,自由的百科全書
前往: 導覽搜尋
各種各樣的
基本

\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}

正數 \begin{smallmatrix} \mathbb{R}^+ \end{smallmatrix}
自然數 \begin{smallmatrix} \mathbb{N} \end{smallmatrix}
正整數 \begin{smallmatrix} \mathbb{Z}^+ \end{smallmatrix}
小數
有限小數
無限小數
循環小數
有理數 \begin{smallmatrix} \mathbb{Q} \end{smallmatrix}
代數數 \begin{smallmatrix} \mathbb{A} \end{smallmatrix}
實數 \begin{smallmatrix} \mathbb{R} \end{smallmatrix}
複數 \begin{smallmatrix} \mathbb{C} \end{smallmatrix}
高斯整數 \begin{smallmatrix} \mathbb{Z}[i] \end{smallmatrix}

負數 \begin{smallmatrix} \mathbb{R}^- \end{smallmatrix}
整數 \begin{smallmatrix} \mathbb{Z} \end{smallmatrix}
負整數 \begin{smallmatrix} \mathbb{Z}^- \end{smallmatrix}
分數
單位分數
二進分數
規矩數
無理數
超越數
虛數
二次無理數
艾森斯坦整數 \begin{smallmatrix} \mathbb{Z}[\omega] \end{smallmatrix}

延伸

雙複數
四元數 \begin{smallmatrix} \mathbb{H} \end{smallmatrix}
共四元數
八元數 \begin{smallmatrix} \mathbb{O} \end{smallmatrix}
超數
上超實數

超複數
十六元數 \begin{smallmatrix} \mathbb{S} \end{smallmatrix}
複四元數
大實數
超實數 \begin{smallmatrix} {}^\star\mathbb{R} \end{smallmatrix}
超現實數

其他

對偶數
雙曲複數
序數
質數
同餘
可計算數
艾禮富數

公稱值
超限數
基數
P進數
規矩數
整數數列
數學常數

圓周率 \begin{smallmatrix} \pi \end{smallmatrix}
 = 3.141592653…
自然對數的底 \begin{smallmatrix} e \end{smallmatrix}
 = 2.718281828…
虛數單位 \begin{smallmatrix} i \end{smallmatrix}
 = \begin{smallmatrix} +\sqrt{-1} \end{smallmatrix}
無窮大 \begin{smallmatrix} \infty \end{smallmatrix}

小數,是實數的一種特殊的表現形式。所有分數都可以表示成小數,小數中的圓點叫做小數點,它是一個小數的整數部分和小數部分的分界號。其中整數部分是的小數叫做純小數,整數部分不是零的小數叫做帶小數。

2 . 718
整數部分 小數點  小數部分

性質[編輯]

  1. 在小數的末尾添上或去掉任意個零,小數的大小不變。例如:0.4=0.400,0.060=0.06。
  2. 把小數點分別向右(或向左)移動n位,則小數的值將會擴大(或縮小)基底的n次方倍。(例如對十進位來說就是 10^n

分類[編輯]

有限小數[編輯]

小數部分後有有限個數位的小數。如3.1415,0.364,8.3218798456等,有限小數都屬於有理數,可以化成分數形式。

一個最簡分數可以被化作十進位的有限小數若且唯若分母只含有質因數25或兩者。 類似的,一個最簡分數可以被化作某正整數底數的有限小數若且唯若分母質因數為此基底質因數子集

無限小數[編輯]

從小數部分的某一位起,一個數字或幾個數字,依次不斷地重複出現的小數叫做循環小數。如 1/7=0.142857142857142857……,11/6=1.833333……等。循環小數亦屬於有理數,可以化成分數形式。
小數部分有無限多個數字,且沒有依次不斷地重複出現的一個數字或幾個數字的小數叫做無限不循環小數,如圓周率\pi=3.14159265358979323……,自然對數底數e=2.71828182845904……。無限不循環小數也就是無理數,不能化成分數形式。

小數與分數的轉化[編輯]

有限小數化分數:化為十分之幾(百分之幾……)後約分。

純循環小數化分數:循環節作為分子,循環節如果有一位,分母為9;循環節有兩位,分母為99;循環節有三位,分母為999,依次類推。如 0.9999... =\frac{9}{9} = 10.2525...=\frac{25}{99} 0.333...=\frac{3}{9}=\frac{1}{3},能約分的要約分。

混循環小數化分數:化為有限小數和純循環小數之和後化簡,如0.1333333...=0.1+0.0333333...= \frac{2}{15}

無限不循環小數為無理數,不可以化為分數。

其他小數表示方式[編輯]

某些場合,如在交易市場上,一般擷取到小數點後二位(姑且不論採用何種數值簡化規則),由此也衍生出其他的小數表示方式。以3.14(或3,14)為例:

  • 現今一般表示方式:3{\color{Brown}.14};有些地方或國家使用逗號3{\color{Brown},14}
  • 3\begin{smallmatrix}{\color{Brown}\underline{14}}\end{smallmatrix}3^{\,{\color{Brown}\underline{14}}}[1]

中文記數法[編輯]

中國未引入西方的小數點前,中文有一套小數單位表示小數:分、釐、毫、絲、忽、微、纖等等,各單位是前一個的十分之一。如3.1416,讀作「三又一分四釐一毫六絲」或「三個一分四釐一毫六絲」。[2]小數點自西方傳入中國後,小數單位除對譯十進制詞頭外已逐漸不用,現時分、釐仍會用於利率

內部連結[編輯]

註解[編輯]

  1. ^ 常見於交易報價軟體,小數部份以略小的字體書寫,並畫上底線;或中華郵政郵票,例:常085總統府郵票常136漿果郵票
  2. ^ 林鶴一、淡中濟著,黃元吉譯,《算術-整數及小數》,萬有文庫第一集,民國十八年初版。