平行四邊形

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平行四邊形
Parallelogram.svg
平行四邊形
類型 四邊形
4
頂點 4
對稱群 D1 (*)
面積 見下文
對偶 平行四邊形(本身)

兩組對邊分別平行四邊形稱為平行四邊形。平行四邊形一般用圖形名稱加依次四個頂點名稱來表示,如圖平行四邊形記為平行四邊形ABCD。

Parallelogram.svg

平行四邊形並不是梯形

性質[編輯]

  1. 兩組對邊平行且相等;
  2. 兩組對角大小相等;
  3. 相鄰的兩個角互補
  4. 對角線互相平分
  5. 對於平面上任何一點,都存在一條能將平行四邊形平分為兩個面積相等圖形、並穿過該點的線;
  6. 四邊邊長的平方和等於兩條對角線的平方和。

分類[編輯]

矩形菱形正方形是特殊的平行四邊形。

判定[編輯]

  1. 兩組對邊分別相等的平面四邊形是平行四邊形;
  2. 兩組對角分別相等的平面四邊形是平行四邊形;
  3. 鄰角互補的四邊形是平行四邊形;
  4. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
  5. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
  6. 對角線相交且互相平分的四邊形是平行四邊形;
  7. 一組對角相等且一組對邊相等的平面四邊形是平行四邊形;
  8. 一組對角相等且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

面積[編輯]

圖中藍色區域為平行四邊形的面積

公式一:[編輯]


S = B \times H

公式二:[編輯]

S = B \cdot C \cdot \sin \theta.\,

公式三:[編輯]

K = \frac{|\tan \gamma|}{2} \cdot \left| B^2 - C^2 \right|.

[1](其中γ是對角線夾角,B,C為兩條鄰邊)

  1. ^ Mitchell, Douglas W., "The area of a quadrilateral", Mathematical Gazette, July 2009.

參見[編輯]