序類型

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數學中,特別是集合論中,序數可以用來標記(label)任何給定良序集合的元素(最小元素標記為 0,次小標記為 1,再次是 2,以此類推),並通過未用來標記這個集合的元素的最小的序數來測量整個集合的「長度」。這個集合的「長度」叫做序類型

序數表示良序集合的等價類,這裡的等價關係是序同構。這樣的序數是在等價類中任何集合的序類型。

更加形式的說,良序集合的序類型是唯一的序數,對於它有在序數和良序集合之間的一個序保持雙射

例如,考慮小於 ω·2+7 的偶序數的集合:

{0, 2, 4, 6, ...; ω, ω+2, ω+4, ...; ω·2, ω·2+2, ω·2+4, ω·2+6}.

它的序類型是 ω·2+4,也就是:

{0, 1, 2, 3, ...; ω, ω+1, ω+2, ...; ω·2, ω·2+1, ω·2+2, ω·2+3}.

參見[編輯]