心臟線

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心臟線
一個圓滾動產生的心臟線
使用圓和切線生成一個心臟線

心臟線是有一個尖點外擺線。也就是說,一個圓沿著另一個半徑相同的圓滾動時,圓上一點的軌跡就是心臟線。

曼德博集合中間的圖形是心臟線。

方程[編輯]

笛卡兒坐標系中,心臟線的參數方程為:

 x(t) = 2r \left( \cos t - {1 \over 2} \cos 2 t \right),
 y(t) = 2r \left( \sin t - {1 \over 2} \sin 2 t \right)

其中r是圓的半徑。曲線的尖點位於(r,0)。

在極坐標系中的方程為:

 \rho(\theta) = 2r(1 - \cos \theta). \

圖像[編輯]

CardioidsLabeled.PNG 這是四個朝著不同方向的心臟線。

面積[編輯]

方程為

 \rho(\theta) = a(1 - \cos \theta)

的心臟線的面積為:

 A = {3\over 2} \pi a^2

參見[編輯]

參考文獻[編輯]