惠斯登橋

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電路圖

惠斯登橋英語Wheatstone bridge,又稱惠斯同電橋惠斯通電橋)是在1833年由塞繆爾·亨特·克里斯蒂英語Samuel Hunter Christie發明,1843年由查爾斯·惠斯通英語Charles Wheatstone改進及推廣的一種測量工具。它用來精確測量未知電阻器電阻值,其原理和原始的電位差計相近。

有一個不知電阻值的電阻R_x,和已知電阻的可變電阻器R_2、電阻R_1和電阻R_3。在一個電路內,將R_1R_2串聯R_3R_x串聯,再將這兩個串聯的電路並聯,在R_1R_2之間的電線中點跟在R_3R_x之間的電線中點接駁上一條電線,在這條電線上放置檢流計。當R_2/R_1=R_x/R_3時,將沒有電流通過中間的電線。由於是否有電流經過是十分敏感的,惠斯登橋可以獲取頗精確的測量。

推導[編輯]

首先,我們用克希荷夫電路定律來計算通過BD的電流:

I_3 \ - I_x \ + I_g = 0
I_1 \ - I_g \ - I_2 = 0

然後,我們用克希荷夫第二定律來計算ABDBCD的電壓:

(I_3 \cdot R_3) - (I_g \cdot R_g) - (I_1 \cdot R_1) = 0
(I_x \cdot R_x) - (I_2 \cdot R_2) + (I_g \cdot R_g) = 0

當電橋平衡時,I_g = 0。因此,以上的方程式可以寫成:

I_3 \cdot R_3 = I_1 \cdot R_1
I_x \cdot R_x = I_2 \cdot R_2

兩式相除,並整理,得:

R_x = {{R_2 \cdot I_2 \cdot I_3 \cdot R_3}\over{R_1 \cdot I_1 \cdot I_x}}

由於串聯電路內各元件的電流相等 ,故I_3 = I_xI_1 = I_2。因此,R_x的值為:

R_x = {{R_3 \cdot R_2}\over{R_1}}

如果知道了四個電阻的值和電源的電壓(V_s),則可以算出每一個分壓器的電壓,並把它們相減,來得出電橋兩端的電壓(V)。方程式為:

V = {{R_x}\over{R_3 + R_x}}V_s - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}V_s

這可以簡化為:

V = \left({{R_x}\over{R_3 + R_x}} - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}\right)V_s

推廣到交流電的情況[編輯]

如果電橋兩端接入的是交流電,如果使用交流電的複數表示法,即四個元件的阻抗分別為Z_1Z_2Z_3Z_4,相位分別為\phi_1,\phi_2,\phi_3,\phi_4,則在平衡狀態有以下兩個方程式:

\boldsymbol{Z_1Z_4 = Z_2Z_3}
\boldsymbol{\phi_1+\phi_4 = \phi_2+\phi_3}

變化[編輯]

參見[編輯]

外部連結[編輯]