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抽象代數

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魔術方塊的所有可能重新排列形成一個群,叫做魔術方塊群是抽象代數中的一個重要概念。

抽象代數作為數學的一門學科,主要研究對象是代數結構,比如向量空間代數。這些代數結構中,有的在19世紀就已經被給出了正式的定義。事實上,對抽象代數的研究是應數學更嚴格化的要求而發展起來的。對抽象代數的研究還使人們形成了對全部數學和自然科學的基礎性邏輯假設(的複雜性)的整體認識,現今,幾乎沒有那一個數學分支用不到代數學的結論。此外,隨著抽象代數的發展,代數學家們發現:明顯不同的邏輯結構通過類比可以得到一個很簡練的由公理構成的核心。這對深入研究代數的數學家是有益的,並賦予他們更大的本領。

「抽象代數」這詞,是為了與「初等代數」區別開,後者教授公式和代數表達式的運算方法,其中有實數複數未知項。20世紀初,抽象代數有時也稱為現代代數近世代數

泛代數中有時用抽象代數這一稱呼,但作者大多簡單的稱作「代數」。

例子[編輯]

有一個二元運算的代數結構的例子有:

更複雜的例子有:

在泛代數中,類似的代數結構的定義和結果都收集起來。上述各類對象,連同賦予恰當意思的同態,便構成各個範疇。很多時候範疇論提供了適當的形式語言,令各種代數結構間可以對譯和比較。

參見[編輯]