極限 (數列)

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微積分學
\int_M \mathrm{d}\omega = \oint_{\partial M} \omega
函數 · 導數 · 微分 · 積分

極限,即為一個數列\{a_n\},使得\lim_{n \to \infty}a_n=L,其中L為一確定的常數,亦即數列\{a_n\}隨著n的增加而趨近於L

定義[編輯]

\{ x_n \}, x_n \in \mathrm R,n=1,2,\ldots,x_0 \in \mathrm R

對於任意的正實數\epsilon,存在自然數N,使得當n>N時,有 |x_n-x_0 | < \epsilon

用符號來表示即 \forall \epsilon >0 ,\exists N \in \mathbb N,\forall n>N,|x_n-x_0 | < \epsilon

則稱數列\{ x_n \}收斂x_0記作\lim _{n \to \infty} x_n=x_0

收斂數列[編輯]

其中一個判斷數列是否收斂的定理,稱為單調收斂定理,和實數完備性相關:單調有界數列收斂,即是說,有上界的單調遞增數列,或是有下界的單調遞減數列,必然收斂

參看[編輯]