斜率

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斜率用來量度斜坡的斜度。在數學上,直線的斜率處處相等,它是直線的傾斜程度的量度。透過代數幾何,可以計算出直線的斜率;曲線上某點的切線斜率則反映了此曲線的變數在此點處的變化的快慢程度。運用微積分可計算出曲線中的任一點的切線斜率。 直線的斜率的概念等同土木工程地理中的坡度

定義[編輯]

斜率一般以 m 表示,定義為直線(鉛直線除外)的傾斜度,也就是鉛直位移與水平位移的比值。

  • 若直線垂直Y軸: 斜率 m=0
  • 若直線左下往右上傾斜: 斜率 m>0
  • 若直線垂直X軸: 斜率 m=不存在 (m→\infty
  • 若直線左上往右下傾斜: 斜率 m<0

運算[編輯]

對於直角坐標系,若橫軸為 x 軸,縱軸是 y 軸,m 通常寫成:

m = \frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (\Delta 表示變數的改變)。
(x_1,y_1)(x_2,y_2) 是直線上任意兩點的座標。不論使用直線上哪兩點,其得出來的斜率都是一樣的。

點斜式[編輯]

如已知點 \left( x_0, y_0 \right) 斜率為m的直線方程式,即可使用此方法。

y - y_0 = m\left( x - x_0 \right)

兩點式[編輯]

如已知 \left( x_1, y_1 \right)\left( x_2, y_2 \right) 相異兩點的直線方程式,即可使用此方法。

①若x_1  x_2
y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\left( x - x_1 \right)
②若x_1 = x_2
x = x_1

斜截式[編輯]

如已知斜率 m ,y 截距為 c 的直線方程式,即可使用此方法。

y = mx + c

截距式[編輯]

如已知 x 截距為 a ,y 截距為 b ,且 ab ≠ 0 的直線方程式,即可使用此方法。 \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1

相關聯結[編輯]