普朗克常數

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為馬克斯·普朗克對普朗克常數的發現設立於柏林洪堡大學的紀念牌匾。德語翻譯:「馬克斯·普朗克,基本常數的發現者,從1889年至1928年在這個大樓教過書。」

普朗克常數記為h,是一個物理常數,用以描述量子大小。在量子力學中佔有重要的角色,馬克斯·普朗克在1900年研究物體熱輻射的規律時發現,只有假定電磁波的發射和吸收不是連續的,而是一份一份地進行的,計算的結果才能和試驗結果是相符。這樣的一份能量叫做能量子,每一份能量子等於普朗克常數乘以輻無線電磁波的頻率。這關係稱為普朗克關係,用方程式表示普朗克關係式,1919年,索末菲在他的《原子構造和光譜線》一書中最早將1900年12月14日稱為「量子理論的誕辰」,後來的科學史家們將這一天定為了量子的誕生日。

E=h\nu

其中,E 是能量,h 是普朗克常數,\nu 是頻率。

普朗克常數的值約為:

h=6.626\ 069\ 57(29)\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s}.[1]

其中電子伏特(eV)為能量單位:

h=4.135\ 667\ 516(91)\ \times10^{-15} \mbox{eV}\cdot\mbox{s}

普朗克常數的量綱能量乘上時間,也可視為動量乘上位移量:

牛頓(N)·公尺(m)·秒(s))為角動量單位

另一個常用的量為約化普朗克常數英語reduced Planck constant),有時稱為狄拉克常數英語Dirac constant),紀念保羅·狄拉克

\hbar\equiv\frac{h}{2\pi}=1.054\ 571\ 726(47)\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s},

其中\pi為圓周率常數pi\hbar唸為「h-bar」。

普朗克常數用以描述量子化,微觀下的粒子,例如電子光子,在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。例如,一束具有固定頻率\nu,其能量E可為:

E = n h \nu \,,\quad n\in\mathbb{N}

有時使用角頻率 \omega = 2\pi \nu

E = n \hbar \omega \,,\quad n\in\mathbb{N}

許多物理量可以量子化。例如角動量量子化。J為一個具有旋轉不變量的系統全部的角動量,J_Z為沿某特定方向上所測得的角動量。其值:

\begin{matrix}
J^2 = j(j+1) \hbar^2,  & j = 0, 1/2, 1, 3/2, \ldots \\
J_z = m \hbar, \qquad\quad & m = -j, -j+1, \ldots, j\end{matrix}

因此, \hbar 可稱為「角動量量子」。

普朗克常數也適用於海森堡不確定原理。在位移測量上的不確定量(標準差\Delta x,和同方向在動量測量上的不確定量\Delta p,有如下關係:

 \Delta x \Delta p \ge \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} \hbar

還有其他組物理測量量依循這樣的關係,例如能量時間

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參考文獻[編輯]

外部連結[編輯]