變數

  此條目介紹的是數學中的變數。關於程式設計中的變數，請見「變數 (程式設計)」。關於不及物動詞的主語，請見「變元 (語法)」。

在數學、物理學中，變數（variable）又稱變量，是表達式或公式中，沒有固定的值而可以變動的數或量；該數或量可以是隨意的，也可能是未指定或未定的。表示變數的字母，統稱為變元、元，即變元是一個用來表示值的符號。在語意上，變數（變量）相對於常數（常量）。初等數學中，也以未知數、未知量代稱變數。

在其他科學中，英語 variable 亦稱變項、變因，是任何欲觀測或欲操縱的概念、屬性、情況、事物、因素，其在質或量（性質或數量）上可變。

在數學領域中，一個變數可以代表「某個數據」，但也可用以表示：一個數、一個向量、一個矩陣、一個函式、一個函式的參數、一個集合或一個集合的元素等數學符號表達的內容。

變數常見的例子如：一個函式 $y=f(x)$ 有兩個變數（參數 $x$和值 $y$），當參數「變動」時，值也會相對應地「變動」。

起源及概念之演進

弗朗索瓦·韋達於16世紀末引入了使用字母表示已知及未知數字的想法，並將這些字母視同數字般運算，以在最後簡單代入數值求解。弗朗索瓦·韋達習慣會以子音字母表示已知值，以母音字母表示未知值 。

1637年，勒內·笛卡兒引入以$x,y,z$表示公式中的未知數，以$a,b,c$表示已知數的習慣，此一習慣至到今日依然常見。

1660年代起，艾薩克·牛頓及哥特佛萊德·萊布尼茲分別獨立發展出無窮小演算，主要研究一個「可變數」的無窮小變動如何導致另一個量（第一個變數（量）的函式值）相對應的變動。之後過了近一個世紀，李昂哈德·尤拉修正了無窮小微積分的用語，並引入$y=f(x)$的概念，$f$是個函式，具有參數$x$及值$y$。直到19世紀末，「變數」這一詞幾乎都被用來指函式的參數及值。

19世紀下半葉，人們發覺無窮小微積分的基礎似乎不夠形式化，不足以處理像是處處不可微之連續函式這類自相矛盾的問題。為了解決此類問題，卡爾·魏爾斯特拉斯引入了新的定義，以取代之前對極限的直觀概念。對極限，舊的概念描述「當「變數」$x$變動且趨近於$a$時，$f(x)$會趨近於$L$，其中的「趨近」並沒有明確的定義或上下文。魏爾斯特拉斯則將上述句子以下列公式取代：

$(\forall \epsilon >0)(\exists \eta >0)(\forall x)\;|x-a|<\eta \Rightarrow |L-f(x)|<\epsilon$

其中的5個變數均不被視為是變動的。

此一靜態公式導致今日對變數只是表示數學物件（可以是未知的，或可被給定集合中的任何元素取代）之符號的概念。。

電腦科學上

主條目：變數 (程式設計)

變數可以指在電腦記憶體裏存在值的被命名的儲存空間。

變數通常是可被修改的，即可以用來表示可變的狀態。這是許多語言（如Java）的基本概念之一。有的語言可能定義其它術語，如C語言的左值來精確地表示這裡的（可能匿名的）儲存空間的概念，而「變數」則在變數名的意義上被強調。

當某個已宣告變數開始使用，直譯器或編譯器通常會設定一個空間來儲存所給出的值。稍後該變數不再使用時，那些空間可以回收。

也有觀點認為，變數應該和數學的原意一致，不需要允許它儲存的值可變，不需要有能力表示可變狀態。Haskell的類型變數仍然符合這個含義。

有些程式語言中的變數必須帶有型別。

命名

每種程式語言都有規則指定甚麼才可作為變數的名字。

使用C和其相關語言，變數名稱在語法上稱為識別碼，必須是由英文字母、數字和底線組成，且必須由字母起頭。有時還不可以使用某些保留字命名。

使用某些語言，變數的名字同時告訴了這個變數帶有甚麼種類的值。例如FORTRAN的程式裏，變數的首個字母顯示了它是整數還是浮點數。變數名字首個字元是$的話，在BASIC的程式裏表示其值是字串。Perl透過字首如$,@,%和&來分辨哪是純量、陣列、雜湊或副程式。

每個編程組織都有非正式的命名規矩——單打獨鬥的程式員亦是如此。有人喜歡所有變數都用簡單的英文字母取名，認為能增加輸入程式碼的速度，但只要變數一多，就會容易混淆，甚至以後自己看回程式碼也不懂在寫甚麼。

迴圈控制變數這樣的虛變數和數學上的習慣類似，通常以i, j, k命名。

統計學上

變數是統計學研究中物件的特徵。它可以是定性的也可以是定量的，一個定量變數要麼是離散的，要麼是連續的。社會科學中研究變數的關係，通常採用數學中對應的觀念，把一個變數稱為自變數（獨立變數），另一個變數稱之為應變數（依賴變數）。

參見

• 自變數和應變數