標準分數

維基百科,自由的百科全書
前往: 導覽搜尋
正態分佈跟標準分數之間的關係。

標準分數Standard Score,又稱z-score,中文稱為Z-分數標準化值)在統計學中是一種無因次值,是藉由從單一(原始)分數中減去母體平均值,再依照母體(母集合)的標準差分割成不同的差距。

概念[編輯]

標準分數與使用在高速篩選分析中的「Z-因數」(z-factor)不同,甚至有時兩者會互相混淆。

其約化過程被稱為「標準化」(standardizing)。

標準分數可藉由以下公式求出:

 z = {x - \mu \over \sigma}

其中 \sigma \ne 0

其中

Z值的量代表著原始分數和母體平均值之間的距離,是以標準差為單位計算。在原始分數低於平均值時Z則為負數,反之則為正數。

關鍵點是,計算Z值時需要「母體」的平均值和標準差,而不是「樣本」的平均值和標準差。因此需要了解母體的統計數據資料。

但是要確實了解母體真正的標準差往往是不切實際的,除非是在「標準化測驗」(Standardized testing)之類的情形中,整個母體都是經過測量的。在其他情況中,幾乎不可能測量母體的每一個組成單位,因此通常會使用隨機的樣本來評估標準差。例如:「有吸菸習慣的總人數」就不是經過一個一個測量而得出的。

當母體為常態分佈時,其百分位數可能是由標準分數和普通表格所決定的。

數理統計學中的標準化[編輯]

數理統計學中,隨機變數「X」是使用理論(母體)的平均值和標準差所標準化的結果:

Z = {X - \mu \over \sigma}

其中 μ = E(X) 為平均值、σ² = Var(X) X機率分布之方差

若隨機變數無法確定時,則為算術平均數

\bar{X}={1 \over n} \sum_{i=1}^n X_i

因此經過標準化的結果為:

Z={\bar{X}-\mu\over\sigma/\sqrt{n}}.

應用[編輯]

  • 日本,標準分數常被用在計算學力測驗的「學力偏差值」,並且依此判斷進入理想大學的可能性。
  • 智力測驗時,用來計算「智力標準分數」,在教育的用途上,常和「智商」一起被當作參考的依據。
  • 自1988年起,中國廣東的高考實施標準分制度,到2006年止,標準分正式壽終正寢,原始分制度再次啟用。

外部連結[編輯]

參見[編輯]