法線

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三維平面法線垂直於該平面的三維向量。曲面在某點P處的法線為垂直於該點切平面的向量。

多邊形及其兩個法向量之一

法線的計算[編輯]

對於像三角形這樣的多邊形來說,多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。

用方程ax+by+cz=d表示的平面,向量(a, b, c)就是其法線。

如果S曲線坐標x(s, t)表示的曲面,其中st實數變數,那麼用偏導數叉積表示的法線為

{\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t}

如果曲面S隱函數表示,點集合(x, y, z)滿足F(x, y, z)=0,那麼在點(x, y, z)處的曲面法線用梯度表示為

\nabla F(x, y, z)

如果曲面在某點沒有切平面,那麼在該點就沒有法線。例如,圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線,但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足Lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。

法線的唯一性[編輯]

曲面法線的法向不具有唯一性;在相反方向的法線也是曲面法線。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。

應用[編輯]

外部連結[編輯]