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水面波

波動是擾動或物理信息在空間上傳播的一種物理現象,擾動的形式任意,傳遞路徑上的其他介質也作同一形式振動。波的傳播速度總是有限的。除了電磁波引力波能夠在真空中傳播外,大部分波如機械波只能在介質中傳播。 波速與介質的彈性與慣性有關,但與波源的性質無關。


數學描述[編輯]

在數學上,任何一個沿某一方向運動的函數形狀都可以認為是一個波。考慮一種最簡單的情況:二維平面波,波的形狀可以用xy平面上的曲線y = f(x)描述。

如果這個曲線沿著x軸以\omega的速度向右運動,不難看出,這樣的函數應該滿足如下方程:y = f(x-\omega t)

如果沿x軸以ω的速度向左運動,則為:y = f(x+\omega t)

以上兩個方程都滿足如下形式的微分方程

\frac{\partial ^2 f}{\partial t^2} = \omega ^2\frac{\partial ^2 f}{\partial x^2}

這個方程稱為一維波動方程

它的通解可以表示為:

y(x,t)=f(x+\omega t) +  g(x-\omega t)

它表示一個向左傳播的波和一個向右傳播的波的疊加。

行進波[編輯]

行進波,又稱為前進波,是一種在空間與時間裡的擾動,可以表達為

y(z,t) = A(z,\ t)\sin (kz - \omega t + \phi)\,\!

其中,A(z,\ t)\,\!是波的振幅z\,\!是位置,t\,\!時間k\,\!是波數,\phi\,\!是相數。

波的相速度v_p\,\!可以表達為

v_p = \frac{\omega}{k}= \lambda f\,\!

其中,\lambda\,\!波長

一維簡諧波[編輯]

波可視為簡諧運動

一種最基本、最常見的波是簡諧波。它可以表示為:

f=Ae^{i(kx-\omega t)} \,

其中k波數\omega角頻率A振幅

波數倚賴於波長\lambdak=\frac{2\pi}{\lambda}。 角頻率倚賴於周期T\omega=\frac{2\pi}{T}

波速v=\frac{\omega}{k}

駐波[編輯]

參見駐波

影響波速的因素[編輯]

1.傳聲的介質種類 在固體中的聲速最大,液體次之,氣體最小。溫度越高,空氣分子運動的速率越快,傳遞聲音的速度亦愈快。 在同一介質中,聲波的速率與頻率無關。 2.溫度的高低 溫度越高,空氣分子運動的速率越快,所以傳遞聲音的速度亦越快。 在一大氣壓下,0°C時空氣中的聲速為331公尺/秒,溫度每升降1°C,聲速約增減0.6公尺/秒。

特徵參量[編輯]

任何一種波都可以用如下的參量進行描述:

  • 色散關係,即波的頻率ω與波矢量k之間的關係:\omega=\omega(\boldsymbol{k})。其中,波矢量的方向是垂直於波陣面的,其數值等於波數,即k=2π/λ。
  • 波的相速度v_{p}=\omega/k群速度\boldsymbol{v}_g=\mathrm{d}\omega/\mathrm{d}\boldsymbol{k}。相速度的方向與波矢量k的方向平行,而群速度表示波內能量轉移的大小和方向。
  • 波的衰減率γ
  • 波的偏振。可以是無偏振、線偏振、橢圓偏振或者是圓偏振。

能量[編輯]

E=0.5(mu△x)(2pafR)^2

E是簡諧運動能量,f是頻率

E = h\nu

E是非力學波能量,\nu頻率

類型[編輯]

波根據振動源的次數可以分為

  • 脈波:脈波的波源只對介質作一短暫的擾動。波通過介質時,介質中的質點在短暫振動後,隨即靜止於原位置。
  • 週期波:週期波的波源對介質作連續有規律的振動。

波在均勻、無向性的介質中傳遞時,依介質的振動方向分可以分為

如果在非均質介質中傳遞時,介質振動的行為就不是只有橫向與縱向兩種,亦存在像表面波、海浪這種類型的振動。譬如:雷利波其振動方式為橢圓形。

依波動傳遞需要介質來劃分,波可以分為

  • 物質波則是在近代物理中敘述物質具有粒子與波動的二元性,近一步的探討則認為物質波是物質在空間中分布的機率,如電子的軌域。

傳播[編輯]

有些波的傳播需要介質,比如聲波機械波。有些則不需要介質,在真空中也能傳播。如電磁波

波在介質中傳播時,介質的質點並未隨波前進,而是在原處附近運動。

波的行進速度v為其頻率f和波長λ的乘積,即波長λ和週期T的比值:v = f \lambda = \frac{\lambda}{T}

波在繩子上傳播時,波的行進速度v(SI單位m/s)與繩子所受的張力F(單位N)及繩子的線密度μ(單位kg/m)有關:v = \sqrt{F \over \mu}

量子[編輯]

每種波有相應的量子

參見[編輯]

參考文獻[編輯]

外部連結[編輯]