流體動力學

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流體動力學(Fluid dynamics)是流體力學的一門子學科。流體動力學研究的對象是運動中的流體(含液體和氣體)的狀態與規律。流體動力學底下的子學科包括有空氣動力學液體動力學

解決一個典型的流體動力學問題,需要計算流體的多項特性,主要包括速度壓力密度溫度

流體動力學有很大的應用,比如在預測天氣,計算飛機所受的力矩,輸油管線中石油流率等方面上。其中的的一些原理甚至運用在交通工程,因交通運輸本身可被視為一連續流體運動。

流體動力學方程式[編輯]

流體動力學的基本公理為守恆律,特別是質量守恆動量守恆(也稱作牛頓第二與第三定律)以及能量守恆。這些守恆律以古典力學為基礎,並且在量子力學廣義相對論中有所修改。它們可用雷諾傳輸定理(Reynolds transport theorem)來表示。

除了上面所述,流體還假設遵守「連續性假設」(continuum assumption)。流體由分子所組成,彼此互相碰撞,也與固體相碰撞。然而,連續性假設考慮了流體是連續的,而非離散的。因此,諸如密度、壓力、溫度以及速度等性質都被視作是在無限小的點上具有良好定義的,並且從一點到另一點是連續變動。流體是由離散的分子所構成的這項事實則被忽略。

若流體足夠緻密,可以成為一連續體,並且不含有離子化的組成,速度相對於光速是很慢的,則牛頓流體的動量方程式為「納維-斯托克斯方程式」。其為非線性微分方程式,描述流體的流所帶有的應力是與速度壓力呈線性相依。未簡化的納維-斯托克斯方程式並沒有一般閉形式解,所以只能用在計算流體力學,要不然就需要進行簡化。方程式可以通過很多方法來簡化,以容易求解。其中一些方法允許適合的流體力學問題能得到閉形式解。

除了質量、動量與能量守恆方程式之外,另外還有熱力學的狀態方程式,使得壓力成為流體其他熱力學變數的函數,而使問題得以被限定。其中一個例子是所謂的理想氣體方程式

p= \frac{\rho R_u T}{M}

其中 p壓力\rho密度R_u氣體常數M分子量,以及 T溫度

可壓縮流與不可壓縮流[編輯]

所有流體某種程度上而言都是可壓縮的,換言之,壓力或溫度的改變會造成流體密度的改變。然而,許多情況下,壓力或溫度改變所造成的密度改變相當微小,是可以被忽略的。此種流體可以用不可壓縮流進行模擬,否則必須使用更普遍性的可壓縮流方程式進行描述。

數學上而言,「不可壓縮性」代表著流體流動時,其密度\rho\;維持不變,換言之:

\frac{\mathrm{D} \rho}{\mathrm{D}t} = 0 \, ,

其中,\mathrm{D}/\mathrm{D}t為隨質導數(substantial derivative)。此條件可以簡化許多描述流體的方程式,尤其是運用在均勻密度的流體。 而隨質導數又可分解成局部導數與對流導數,前者代表位置不變時,性質隨時間之變化率,而後者代表質點運動時,該性質隨速度方向之變化率。 若為不可壓縮流,則代表對密度做隨質導數與對流導數,都各別為0時,代表密度不隨位置跟時間改變,即不可壓縮流。

對於氣體要辨別是否具有可壓縮性,馬赫數是一個衡量的指標。概略來說,在馬赫數低於0.3左右時,可以用不可壓縮流的行為解釋。

至於液體,較符合可壓縮流還是不可壓縮流的性質,主要取決於液體本身的性質(特別是液體的臨界壓力與臨界溫度)和流體的條件(液體壓力是否接近和液體臨界壓力)。

聲學的問題往往需要引進壓縮性的考量,因為聲波算是可壓縮波,其性質會隨著傳播的介質以及壓力變化而改變。

黏性流與非黏性流[編輯]

當流體內的阻力越大時,描述流體須考慮其黏性的影響。雷諾數可用來估算流體的黏性對描述問題的影響。

所謂史托克流指雷諾數相當小的流動。在此情況,流體的慣性相較於黏性可忽略。而流體的雷諾數大代表流體流動時慣性大於黏性。因此當流體有很大的雷諾數,假設它是非黏性流,忽略其黏性,可當成一個近似。

這樣的近似,當雷諾數大時,可得到很好的結果,即便是在某些不得不考慮黏性的問題上(例如邊界問題)。但在流體與管壁的邊界,有所謂的不滑移條件,局部會有很大的速率應變率,使得黏性的作用放大而有渦度,黏性因而不可被忽略。

因此,計算管壁對流體的淨力,需要使用黏性方程式。如同達朗白謬論的說明,物體在非黏性流裡,不會感受到力。歐拉方程式是描述非黏性流的標準方程式。在這種情況,一個常使用的模型,使用歐拉方程式描述遠離邊界的流體,在接觸的邊界,使用邊界層方程式。

在某一個流線上,將歐拉方程式積分,可得到白努利定律。如果流體每一處都是無旋轉渦動,白努利方程式可描述整個流動。

穩定流與非穩定流[編輯]

穩定流即在流場中任一特定位置上,此位置上流體質點的任何物理性質不會隨時間改變。在流場中若有流線,線上任一位置上的切線方向與質點之速度向量相同。

層流與紊流[編輯]

當流動由漩渦和明顯的隨機性所主導時,此種流動稱為紊流。當亂流效應不明顯時,則稱為層流。然而值得注意的是,流動之中存在於漩渦不一定表示此流動為亂流──這些現象可能也存在於層流之中。數學上,紊流通常以雷諾分離法來表示,也就是紊流可以表示成穩定流與擾動部分的和。

亂流遵守納維-斯托克斯方程式數值直解法 (Direct numerical simulation,DNS),基於納維-斯托克斯方程式可應用在不可壓縮流,可使用雷諾數對紊流進行模擬(必須在電腦性能與演算結果準確性均能負荷的條件下)。而此數值直解法的結果,可以解釋所得的實驗資料。

然而,大部分我們有興趣的流動都是雷諾數比DNS能夠模擬的範圍大上許多,即使電腦性能在接下來的數十年間持續發展,仍難以實行模擬。任何飛行交通工具,要足夠能承載一個人(L >3 m)以72 km/h (20 m/s)的速度移動,此情況都遠遠在DNS能夠模擬的範圍之外(雷諾數為4百萬)。像是空中巴士A300波音747這類的飛行工具,機翼上的雷諾數超過4千萬(以翼弦為標準)。為了能夠處理這些生活上實際的問題,需要建立紊流模型。雷諾平均納維-斯托克斯方程式(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations) 結合了紊流的效果,提供了一個紊流的模型,將額外的動量傳遞表示由雷諾應力所造成;然而,亂流也會增加熱傳與質傳速度。大渦數值模擬計算(Large eddy simulation,LES)也是一個模擬方法,外觀與分離渦流模型(detached eddy simulation, DES)甚相似,是一種紊流模擬與大渦數值模擬計算的結合。

牛頓式流體與非牛頓式流體[編輯]

牛頓流體為在定溫及定壓之下,流體的動力黏制係數不會隨速度梯度變化,且保持定值, 非牛頓流體的動力黏制係數則會隨速度梯度改變。




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其他近似[編輯]

參考文獻[編輯]

相關條目[編輯]

研究領域[編輯]

數學方程式與觀念[編輯]

流類型[編輯]

流體性質[編輯]

流體現象[編輯]

應用[編輯]

其他課題[編輯]