熱傳導

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熱傳導,是熱能從高溫向低溫部分轉移的過程,是一個分子向另一個分子傳遞振動的結果。各種材料的熱傳導性能不同,傳導性能好的,如金屬,還包括了自由電子的移動,所以傳熱速度快,可以做熱交換器材料,而金屬傳導能力依次爲銀>銅>金>鋁;傳導性能不好的,如石棉,可以做熱絕緣材料。

傅立葉定律[編輯]

熱傳導定律,也稱為傅立葉定律,描述了熱量在介質中的傳導規律。其形式與電傳導歐姆定律相似。 傅立葉定律可以以兩種形式表述:微分形式關注於局部的能量傳導率,而積分形式則關注於流入和流出整體一部分介質的能量量。

微分形式[編輯]

傅立葉定律的微分形式表明了熱通量英語heat flux密度正比於熱導率乘以負的溫度梯度。熱通量密度是單位時間內流過單位面積的熱量。

\overrightarrow{q}  = - k {\nabla} T

這裡(使用國際單位制):

\overrightarrow{q} 是熱通量密度,單位W·m−2
\big.k\big. 是這種材料的熱導率,單位W·m−1·K−1
\big.\nabla T\big. 是溫度梯度,單位K·m−1

熱導k通常情況下都被當作是常數,但是實際情況是,k的值會隨溫度而變化。而然在很大的溫度範圍內,k的變化都可忽略不計。在各向異性介質中,熱導率顯著地隨方向而變化,這時k是一個二階張量。在非均勻介質中,k與空間位置有關。

在許多情況下,當我們只需考慮一個方向上的熱傳遞(比如x方向)時,可用一維傅立葉定律:

q_x  = - k \frac{d T}{d x}

積分形式[編輯]

通過在部分介質表面S上對微分式進行積分,我們得到了傅立葉定律的積分形式:

 P = \frac{\partial Q}{\partial t} = -k \oint_S{\overrightarrow{\nabla} T \cdot \,\overrightarrow{dA}}

這裡(使用國際單位制):

  • \big. P = \frac{\partial Q}{\partial t}\big. 是熱傳導功率,即單位時間通過面積S的熱量,單位W,而
  • \overrightarrow{dA} 是面元矢量,單位m2

當我們所研究的介質是一段兩端溫度恆定、均勻的一維介質時,積分得到的熱傳導功率為:

 \big. P = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = -k A \frac{\Delta T}{\Delta x}

這裡

A 是介質的截面積,
\Delta T 是兩端溫差,
\Delta x 是兩端距離。

這一定律是熱傳導方程式的基礎。

熱導[編輯]

類比於電導,我們可以定義熱導U(單位W/K):

\big. U = \frac{k A}{\Delta x}, \quad

這樣傅立葉定律可以寫為

\big. P = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = U\, (-\Delta T).

熱導的倒數是熱阻:

 \big. R = \frac{1}{U} = \frac{\Delta x}{k A} = \frac{-\Delta T}{P}.

對於由多層不同熱阻組成的介質,其總熱阻為各層熱阻之和,因為通過每層的熱傳遞功率都是相同的。因而總熱導與各層熱導滿足:

\big. \frac{1}{U} = \frac{1}{U_1} + \frac{1}{U_2} + \frac{1}{U_3}+ \cdots

所以對於多層介質:

\big. P = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{A\,(-\Delta T)}{\frac{\Delta x_1}{k_1} + \frac{\Delta x_2}{k_2} + \frac{\Delta x_3}{k_3}+ \cdots}.

對於隔著夾層的兩種流體之間的熱傳遞,有時必須要考慮到附著與夾層上的流體薄膜的熱阻,由於其性質與湍流粘滯等複雜情況有關,這一流體薄膜非常難於界定。但是當我們考慮薄高熱導夾層時,這一影響因素還是很重要的。

化工方面的應用[編輯]

幾乎各種化學工業都有熱交換過程,需要熱交換器,而根據熱傳導的方式和工藝要求,設計各種熱交換器。

相關條目[編輯]