1A2B
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 4digits的運行畫面 | |
| 玩家數目 | 2人 |
|---|---|
| 複雜程度 | 低 |
| 所需技巧 | 分析 |
1A2B或稱猜數字是一種益智遊戲，遊戲人數為兩人，或一人與一個運算機器。
玩法[編輯]
一個人設定一組四碼的數字作為謎底，另一方猜。每猜一個數，出數者就要根據這個數字給出提示，提示以XAYB形式呈現，直到猜中為止。其中X表示位置正確的數的個數，而Y表示數字正確而位置不對的數的個數。
例如，當謎底為8123，而猜謎者猜1052時，出題者必須提示0A2B。
例如，當謎底為5637，而猜謎者猜4931時，出題者必須提示1A0B。
含重複數字的猜數字[編輯]
有一種使用範圍比較狹窄的猜數字，是允許重複數字存在的猜數字，但由於其規則較複雜，故沒有得到廣泛的推廣。其規則如下：
除了上面的規則外，如果有出現重複的數字，則重複的數字每個也只能算一次，且以最優的結果為準，
如正確答案為5543，猜的人猜5255，則在這裡不能認為猜測的第一個5對正確答案第二個，根據最優結果為準的原理和每個數字只能有一次的規則，兩個比較後應該為1A1B，第一個5位置正確，記為1A；猜測數字中的第三個5或第四個5和答案的第二個5匹配，只能記為1B。當然，如果有猜5267中的第一個5不能與答案中的第二個5匹配，因此只能記作1A0B。
解法[編輯]
對於第一種玩法而言，有以下的解法：
計算機解[編輯]
通常採用的計算機解是通過排除法，即遍歷所有可能的數，將不符合要求的數剃掉。[1]
下面是一個計算機處理的例子：
for (int i = 0; i < Array.Count; i++)
{
if (请求提示(Array[i]) == 全A)
return Array[i];
}
這個代碼採用C#的語法，其中Array表示所有可能的數字的集合。這個例子為了方便說明，結合了語言的描述。
這樣的方法充分利用了計算機計算速度快的優勢，使用窮舉法，並不進行推理。數字越長猜測時間越長。
推理解[編輯]
計算機解是根據這種方法推廣的。這種解法的中心思想是假設猜的這個數字是正確答案，即如果它為正確答案，那麼這個數應該符合已經猜測的數及其結果。如已經有
1234 0A0B
那麼下一步就不能猜含有1234中任一數字的數，因為如果正確答案含1234中任一數字；則出題者不會說1234是0A0B。
再假設如果出題者說 5678 是 0A1B 的話，則正確答案必須只包含5、6、7、8其中僅僅一個數字，且如果有5、6、7、8的話，5的位置必須不在(左邊數起)第一個位置、6的位置必須不在(左邊數起)第二個位置、7的位置必須不在(左邊數起)第三個位置、8的位置必須不在(左邊數起)第四個位置。
再假設如果出題者說 1357 是 1A0B 的話，則正確答案必須只包含1、3、5、7其中僅僅一個數字，且如果有1、3、5、7的話，1的位置必須在(左邊數起)第一個位置、3的位置必須在(左邊數起)第二個位置、5的位置必須在(左邊數起)第三個位置、7的位置必須在(左邊數起)第四個位置。
基於這個解法，根據個人思維風格和起始數字選擇的不同，以及對出題者出數風格的猜測，經過一些計算機程式的大量模擬，猜到答案的平均次數大約為5.3次。顯然地，如果運氣夠好，有機會可以在一次、兩次猜到答案；運氣不好之時，花費八次猜測才找到答案也不無可能。
使用這種解法需要考慮的時間很久，不是很適合人們使用；特別是在限時賽中，人們很難檢視所有可能的候選答案，然後選擇其中最佳者。事實上，有興趣的數學研究者，提出一種證明方法，證明了四位數(數字不重複、零可以開頭)的猜數字遊戲，在最佳狀況下，可以用至多七次的猜測找到對手的答案，而平均來說，只要花5.2131次的猜測來完成一次的遊戲。[2][3]
代入解[編輯]
即在推理出不可能的數字後，將餘下可能的數字依序帶入。
參考資料[編輯]
- ^ 電腦(1A2B)猜數字遊戲的策略. 陳麒全、林新富、陳鴻宜. [2021-08-20]. （原始內容存檔於2021-08-20）.
- ^ Optimal algorithms for bulls and cows game. (PDF). [2012-08-17]. （原始內容存檔 (PDF)於2013-05-20）.
- ^ http://www.cs.nccu.edu.tw/~chaolin/papers/science3203.pdf （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 劉昭麟. 數學、資訊科學與數字遊戲, 科學月刊，第32卷第3期，第250到255頁， 財團法人臺北市科學出版事業基金會,2001.
其他[編輯]
著名的桌上遊戲Master Mind （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（珠機妙算），就是這種遊戲形式的實物道具版本，只是把所要猜的由數字改為顏色。
