波茲曼常數

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數值[1] 單位
1.3806488(13)×10−23 J|K−1
8.6173324(78)×10-5 eV|K−1
1.3806488(13)×10−16 erg|K−1

波茲曼常數英語Boltzmann constant)是有關於溫度能量的一個物理常數,常用kkB表示。路德維希·波茲曼是一個奧地利物理學家,在統計力學的理論有重大貢獻,以其為名作為紀念的波茲曼常數在此領域相應地具有相當重要的地位。數值及單位為:(SI制,2010 CODATA 值)

k = 1.3806488(13) \times 10^{-23} \mbox{ JK}^{-1}

括號內為誤差值,原則上波茲曼常數為導出的物理常數,其值由其他物理常數及絕對溫度單位的定義所決定。

氣體常數 R 是波茲曼常數 k 乘上亞佛加厥常數 NA。當使用莫耳數計算粒子數時,較常使用氣體常數。

國際計量委員會建議採用波茲曼常數來定義熱力學溫度單位克耳文(K)。[來源請求]

溫度與能量關係[編輯]

絕對溫度為T的熱力學系統下,熱能是由系統中微觀的自由度所決定的,每一自由度對內能的貢獻為kT/2。室溫,300 K (27 °C 或 80 °F)約為 kT/2 of 2.07 × 10−21 J, 或 0.026 eV。

在古典統計力學裏,同質性理想氣體每個原子每一自由度具有 kT/2 。單原子理想氣體每個原子具有3個自由度,對應於三個空間方向,所以每個原子的熱能為 1.5kT 。如同熱容量文章裏提到的,非常接近實驗值。熱能可用以計算原子的方均根速度,反比於原子量(原子質量)的平方根。室溫下的方均根速度範圍約從的 1370 m/s ,到的 240 m/s 之間。對於分子氣體則更複雜;例如雙原子氣體每分子約有5個自由度。

上述結果是從理想氣體狀態方程式中推出的。

理想氣體狀態方程式:

PV=NkT

熵的定義[編輯]

統計力學裏,一個系統的 S 定義為 Ω 的自然對數,此數是宏觀條件限制下(例如固定之總能量 E)的微觀狀態數目。

S = k \, \ln \Omega

比例常數 k 為波茲曼常數。此方程式描述系統的微觀條件(Ω)和宏觀狀態(S)之間的關係,是統計力學的一個中心概念。

熱電壓[編輯]

半導體學中,穿越P-N 二極體電荷電壓之間的關係,稱之為熱電壓,記號為VT。此熱電壓與絕對溫度有關。其關係式為:

 V_T  =  { kT \over q }, 其中q 為電子的電量(大小為-1.602 × 10−19, 單位是庫侖)。

若使用電子伏特為單位,則波茲曼常數可表示溫度能量之間的關係為 8.617 343(15)×10−5 eV/K。

參見[編輯]

參考文獻[編輯]

  1. ^ P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), "The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 6.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available: http://physics.nist.gov/constants [Thursday, 02-Jun-2011 21:00:12 EDT]. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899.

外部連結[編輯]