白矮星

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哈柏太空望遠鏡拍攝的天狼星聯星系統,在左下方可以清楚的看見天狼伴星(天狼 B)。

白矮星(white dwarf),也稱為簡併矮星,是由簡併態物質構成的小恆星。它們的密度極高,一顆質量與太陽相當的白矮星體積只有地球一般的大小,微弱的光度則來自過去儲存的熱能[1]。在太陽附近的區域內已知的恆星中大約有6%是白矮星[2]。這種異常微弱的白矮星大約在1910年就被亨利·諾利斯·羅素愛德華·皮克林威廉·佛萊明等人注意到[3], p. 1白矮星的名字是威廉·魯伊登在1922年取的[4]

白矮星被認為是中、低質量恆星演化階段的最終產物,在我們所屬的星系內97%的恆星都屬於這一類[5], §1.中低質量的恆星在渡過生命期的主序星階段,結束以融合反應之後,將在核心進行氦融合,將燃燒成3氦過程,並膨脹成為一顆紅巨星。如果紅巨星沒有足夠的質量產生能夠讓碳燃燒的更高溫度,碳和氧就會在核心堆積起來。在散發出外面數層的氣體成為行星狀星雲之後,留下來的只有核心的部份,這個殘骸最終將成為白矮星[6]。因此,白矮星通常都由碳和氧組成。但也有可能核心的溫度可以達到燃燒碳卻仍不足以燃燒的高溫,這時就能形成核心由氧、氖和鎂組成的白矮星[7]。同樣的,有些由 組成的白矮星是由聯星的質量損失造成的[8][9]

白矮星的內部不再有物質進行核融合反應,因此不再有能量產生,也不再由核融合的熱來抵抗重力崩潰;它是由極端高密度的物質產生的電子簡併壓力來支撐。物理學上,對一顆沒有自轉的白矮星,電子簡併壓力能夠支撐的最大質量是1.4倍太陽質量,也就是錢德拉塞卡極限。許多碳氧白矮星的質量都接近這個極限的質量,通常經由伴星的質量傳遞,可能經由所知道的碳引爆過程爆炸成為一顆Ia超新星[6][1]

白矮星形成時的溫度非常高,目前發現最高溫的白矮星是行星狀星雲NGC 2440中心的HD62166,表面溫度約200000K[10],但是因為沒有能量的來源,因此將會逐漸釋放它的熱量並解逐漸變冷,這意味著它的輻射會從最初的高色溫隨著時間逐漸減小並且轉變成紅色。經過漫長的時間,白矮星的溫度將冷卻到光度不再能被看見,成為冷的黑矮星[6]。但是,現在的宇宙仍然太年輕 (大約137億歲)[11],即使是最年老的白矮星依然輻射出數千度K的溫度,還不可能有黑矮星的存在 [5][1]

發現[編輯]

第一顆被發現的白矮星是三合星波江座 40,它的成員是主序星波江座 40A,和在一段距離外組成聯星的白矮星波江座 40B和主序星的波江座 40C。波江座 40B和波江座 40C這一對聯星是威廉·赫歇爾在1783年1月31日發現的[12], p. 73,它在1825年再度被Friedrich Georg Wilhelm Struve觀測,1851年被Otto Wilhelm von Struve觀測[13][14]。在1910年,亨利·諾瑞斯·羅素愛德華·皮克林威廉·佛萊明發現他有一顆黯淡不起眼的伴星,而波江座 40B的光譜類型是A型或是白色[4]。在1939年,羅素回顧此一發現[3], p. 1

我前往拜訪我的朋友,也是慷慨的恩人艾德華·C·皮克林教授。他一如往常的慈祥,自願檢視和討論我和Hinks在劍橋為觀察恆星視差所做的所有恆星光譜—還包括相互比較。這一段定期的工作證明非常有效(fruitful)—發現了許多絕對星等很黯淡的M型光譜恆星。在這個主題的交談中 (我重拉回這個主題),我請教皮克林一些不在我的目錄中的暗星,特別是波江座 40B。很特別的,他在作充分的說明之前先寄發了摘要到觀測所的辦公室 (我想是來自佛蘭德夫人的),說明它的光譜是A型。我對這已經有充分的了解,即使在過去亦然,但立即意識到有極端矛盾 (不一致) 的事情出現在其中,那就是表面亮度和密度的可能數值。我一定顯示了我不僅困惑,而且很沮喪,在這個完美的恆星規律上似乎出了個例外。但是皮克林微笑的對著我,並且說:這只是個例外,他可以引導我們的知識更近一步的增長,於是我們踏入了白矮星的研究領域!

對波江座 40B的光譜正式的描述是在1914年由沃爾特·亞當斯提出的[15]

天狼星的伴星,天狼星 B,隨後也被發現。在19世紀,對有些恆星已經能夠精確的測量出它們在位置上的微小變化。貝塞爾使用這些精確的測量確定天狼星 (大犬座 α)、南河三 (小犬座 α)的位置都有些變動,在1844年他預言這兩顆恆星都有看不見的伴星[16]


如果我們認為天狼星南河三是雙星,它們變動位置的行為就不會使我們驚訝了;我們應該知道這是必須的認知,並且是由觀測所獲知的唯一資訊。但光度沒有提供質量的性質,有哪麼多看得見的星星,並不能證明沒有許多看不見的星星。

貝塞爾粗略的估計出天狼星伴星的軌道週期是半個世紀[16] C. H. F. 彼得在1851年也計算出一個週期[17]。直到1862年1月31日,格雷厄姆·克拉克才看見這顆緊挨著天狼星的伴星,然後就證實了這顆預期中存在的伴星[17]沃爾特·亞當斯在1915年宣布天狼星 B的光譜和天狼星相似[18]

在1917年,范·馬南發現了一顆孤獨的白矮星,現在被稱為范馬南星[19]。這三顆白矮星,最早發現的,是所謂的經典的白矮星[3], p. 2。終於,有許多的黯淡的白色恆星被發現,它們都有高自行,表示都是緊鄰地球的低光度天體,因此都是白矮星。 。威廉·魯伊登在1922年要說明這種天體時,似乎是第一個使用白矮星這個名詞的人[4][20][21][22][23],稍後這個名詞經亞瑟·愛丁頓而通俗化了[24][4]。儘管有各種的懷疑,第一顆非經典的白矮星大約直到1930年代才被辨認出來。在1939年已經發現了18顆白矮星[3], p. 3,在1940年代,魯伊登和其他人繼續研究白矮星, 到1950年發現已經超過一百顆的白矮星[25],到了1999年,這個數目已經超過2,000顆[26]之後的史隆數位巡天發現的白矮星就超過9,000顆,而絕大多數都是新發現的[27]

組成和結構[編輯]

雖然在已知的白矮星中,質量估計最低是0.17 [28],最高是1.33[29]太陽質量,但質量分布明顯的在0.6太陽質量處是個高峰,大多數的質量都在0.5至0.7太陽質量之間[29]。被觀測過的白矮星半徑估計在0.008和0.02太陽半徑之間[30]。相較於地球的半徑是太陽的0.009,白矮星將相當於太陽的質量封裝在只有太陽的百萬分之一,與地球相似的體積內,因此白矮星的平均密度大約是太陽密度的百萬倍,幾乎是106公克 (1噸) / 立方公分[1]。白矮星是密度最大的已知天體種類之一,只有其他的緻密天體,像是中子星黑洞和假設可能存在的夸克星能超越它[31]

白矮星在被發現之後就被確認是密度極端高的天體。如果一顆在聯星系統的恆星,像是天狼星 B和波江座40B,是可以從聯星的軌道估計出它的質量的。在1910年對天狼星 B這樣做過[32],得到的質量是0.94太陽質量 ( 現代的估計是1太陽質量)[33]。由於高溫恆星的輻射量大於低溫恆星,恆星的表面亮度可以從有效表面溫度,也可以從光譜來估計。如果知道恆星的距離,它的整體光度也能估計出來。從這兩種圖表可以比較出恆星的半徑,由推理排出來的順序讓當時的天文學家非常困惑,因為天狼星 B和波江座 40B必須有非常高的密度。例如,當恩斯特·奧皮克(Ernst Öpik)在1916年估計一些聯星的密度時,他就發現波江座 40B的密度超過太陽25,000倍以上,使他認為是"不可能的" [34]。如同亞瑟·史坦利·愛丁頓在1927年之後寫道[24], p. 50

我們透過星光之中的訊息來學習與了解星星。當我們解讀了天狼星伴星所傳來的光訊息之後,我們得到以下的解譯:"組成我的材料的密度,是比你所見過任何材料的密度都要高3000倍;光是一塊小到可以放進火柴盒裡的這種材料,它的重量就可以超過一噸。"看到此訊息我們能做何回應?在1914年,我們通常只會有一種回應-"閉嘴,別盡說些荒唐話。"

正如愛丁頓於1924年指出的那樣,根據廣義相對論[35],天狼B的光線將發生引力紅移。1925年,亞當斯的觀測證實了引力紅移存在[36]

質量-半徑關係和質量極限[編輯]

根據能量最小化原理,能簡單的推導出關於白矮星質量和半徑之間的粗略關係。我們可以把白矮星的初始能量近似的設定為與太陽的重力勢能動能相當。

我們把1單位質量(就是說重力勢能公式中的m=1)的白矮星的重力勢能計為 Eg , 根據勢能公式, Eg=− GM/R, 其中G萬有引力常數, M 是白矮星質量, R 是其半徑。同樣的,1單位質量的動能計為Ek ,主要決定於其中的電子動能,所以它近似於 N p2/2m, 其中 p 是電子平均動量,m 是電子的質量, N 是單位質量內的電子數。 電子是簡併物質, 根據測不准原理,我們可用電子動量的測不准量Δp 近似的表示p 。也就是說,ΔpΔx 近似的等於簡化普朗克常數ħ 。其中的Δx 近似於電子間平均距離, 大致等於n−1/3,也就是單位電子密度的立方根,其中的 n 是1單位體積的電子數。基於白矮星的電子總數為 N×M ,而它們的總體積正比於R3, 因此n 近似於 N×M/R3.[37] 根據動能的微分公式 Ek ,我們有:

E_k \approx \frac{N (\Delta p)^2}{2m} \approx \frac{N \hbar^2 n^{2/3}}{2m} \approx \frac{M^{2/3} N^{5/3} \hbar^2}{2m R^2}.

當白矮星的總能量 Eg + Ek 最小時,它處於穩定平衡態。從這點來看,重力勢能動能應該相等。 於是,我們得到下式:

|E_g|\approx\frac{GM}{R} = E_k\approx\frac{M^{2/3} N^{5/3} \hbar^2}{2m R^2}.

由上式求解半徑 R, 就得到[37]

 R \approx \frac{N^{5/3} \hbar^2}{2m GM^{1/3}}.

上式中, N 取決於白矮星的元素組成比例,而ħ 是個普適常數(恆量)。由此,我們獲得白矮星質量與半徑之間的比例關係為:

R \sim \frac{1}{M^{1/3}}, \,

就是說,白矮星的半徑與其質量的立方根成反比例關係。

白矮星的質量——半徑關係圖

上述計算中的勢能採用了牛頓公式,所以計算結果是非相對論性的。假如我們對計算中的白矮星內電子速度做相對論性修正,就是說當電子速度逼近光速c 時,我們應把電子動能 p2/2m 用狹義相對論的近似值pc 代替。經過這個替換,我們就發現

E_{k\ {\rm relativistic}} \approx \frac{M^{1/3} N^{4/3} \hbar c}{R}.

如果我們把此式與Eg 聯立取等,就可看到R 已經消去,而質量M 的極限值約為[37]

M_{\rm limit} \approx N^2 \left(\frac{\hbar c}{G}\right)^{3/2}.

對這個質量極限的解釋是:因為白矮星的質量與其體積成反向關係,當我們增加白矮星的質量時,它的半徑反而縮小。於是,根據測不准原理,電子的動量或者說它的速度將增加。當電子運動速度逼近光速c 時,相對論性計算的準確度迅速提高,意味著白矮星質量 M 將收斂於Mlimit。因光速不可逾越,白矮星的質量不可能大於質量極限Mlimit

要更精確的計算白矮星的質量——半徑關係和質量極限,必須考慮描述白矮星物質密度與壓強關係的狀態方程式

形成[編輯]

白矮星是低質量的恆星的演化路線的終點。在紅巨星階段的末期,恆星的中心會因為溫度、壓力不足或者核融合達到階段而停止產生能量(產生比鐵還重的元素不能產生能量,而需要吸收能量)。恆星外殼的重力會壓縮恆星產生一個高密度的天體。

一個典型的穩定獨立白矮星具有大約半個太陽質量,比地球略大。這種密度僅次於中子星夸克星。如果白矮星的質量超過1.4倍太陽質量,那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力,電子會被壓入原子核而形成中子星

大部分恆星演化過程都包含白矮星階段。由於很多恆星會通過新星或者超新星爆發將外殼拋出,一些質量略大的恆星也可能最終演化成白矮星。

雙星或者多星系統中,由於恆星質量(物質)的交換,恆星的演化過程與單獨的恆星不同,例如天狼星伴星就是一顆年老的大約一個太陽質量的白矮星,但是天狼星是一顆大約2.3個太陽質量的主序星

歷史上的發現[編輯]

1892年,Alvan Graham Clark發現天狼星的伴星。根據對恆星數據的分析,這個伴星的質量約一個太陽質量,表面溫度大約25000K,但是其光度大約是天狼星的萬分之一,所以根據光度和表面積的關係,推斷出其大小與地球相當。這樣的密度是地球上的物質達不到的。1917年,Adriaan Van Maanen發現了目前已知離太陽最近的白矮星Van Maanen星。

在二十世紀初由Max Planck等人發展出量子理論之後,Ralph H. Fowler於1926年建立了一個基於費米-狄拉克統計的解釋白矮星的密度的理論。

1930年,蘇布拉馬尼揚·錢德拉塞卡發現了白矮星的質量上限(錢德拉塞卡極限),並因此獲得1983年的諾貝爾物理學獎

相關條目[編輯]

參考資料[編輯]

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外部鏈結和延伸讀物[編輯]

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維基詞典上的詞義解釋:

一般[編輯]

  • White Dwarf Stars, Steven D. Kawaler, in Stellar remnants, S. D. Kawaler, I. Novikov, and G. Srinivasan, edited by Georges Meynet and Daniel Schaerer, Berlin: Springer, 1997. Lecture notes for Saas-Fee advanced course number 25. ISBN 3-540-61520-2.

物理[編輯]

變化性[編輯]

磁場[編輯]

頻率[編輯]

觀測的[編輯]