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相速度

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此圖示為深水表面的重力波的傳遞模式。紅點以相速度運動,綠點以群速度運動。在這個例子中,紅點從左向右運動的過程中兩次跨過綠點,相速約略為群速的兩倍。
新的波看起來像是從一個波群的末尾處開始生成,振幅逐漸增大直至到達波群中間,然後再消失於波的前端。
對於水表面的重力波,大多數情況下群速度遠小於相速度。

相速度相位速度,或簡稱相速,是指波的相位空間中傳遞的速度,換句話說,波的任一頻率成分所具有的相位即以此速度傳遞。可以挑選波的任一特定相位來觀察(例如波峰),則此處會以相速度前行。相速度可藉由波的頻率f波長λ,或者是角頻率ω與波數(wave number) k的關係式表示:

v_\mathrm{p} = f \lambda = \frac{\omega}{k}

注意到波的相速度不必然與波的群速度相同,相速是波包中某一單頻波的相位移動速度;群速度代表的是「振幅變化」(或說波包)的傳遞速度,表示一段波包的包絡面上具有某特性(如幅值最大或最小)的點的傳播速度。

群速和相速只有是混合波(非單頻波)在頻散介質中傳播時才有差別。

電磁輻射的相速度可能在一些特定情況下(例如:出現異常色散的情形)超過真空光速,但這不表示任何超光速資訊或者是能量移轉。物理學家阿諾·索末菲里昂·布里於因(Léon Brillouin)對此皆有理論性描述。

參閱色散以對波的各種速度有更完整的了解。

物質波相速度[編輯]

量子力學中,粒子也具有波的行為,並帶有複數相位。透過德布羅意假說,我們可以得到:

v_\mathrm{p} = \frac{\omega}{k} = \frac{E/\hbar}{p/\hbar} = \frac{E}{p}

運用相對論能量動量的關係式:

v_\mathrm{p} = \frac{E}{p} = \frac{\gamma m c^2}{\gamma m v} = \frac{c^2}{v} = \frac{c}{\beta}

其中E_k是粒子總能(運動學觀點上,即靜質能加上動能),p是粒子動量\gamma勞侖茲因子c光速,以及\beta是速度與c的比值。變數v可以是粒子速度或相應的物質波群速度細節請參閱群速度條目。既然根據狹義相對論,帶質量粒子的速度v<c必然成立,因此相速度永遠大於c,即:

 v_\mathrm{p} > c \,

並且可以看到當粒子速度在相對論性範圍,相速度趨近於c超光速的相速度並不違反狹義相對論,因其並不帶有任何資訊的傳遞。細節請參閱訊號速度條目

外部連結[編輯]

文獻[編輯]

  • 經典:里昂·布里淵(Léon Brillouin)《波傳遞與群速度》(Wave Propagation and Group Velocity) Academic Press Inc., New York (1960年) ISBN 0-12-134968-3
  • Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). Modern Physics. 4th ed. New York; W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4345-0. 222-3 pp.


波動速度 2006-01-14 Surface waves.jpg 編輯
相速度 | 群速度 | 波前速度 | 訊號速度 | 能量傳遞速度 | 資訊傳遞速度