離散對數

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未解決的計算機科學問題是否存在離散對數問題的多項式時間經典算法?

整數中,離散對數(英語:Discrete logarithm)是一種基於同餘運算和原根的一種對數運算。而在實數中對數的定義 是指對於給定的 ,有一個數 ,使得。相同地在任何群 G中可為所有整數 定義一個冪數為 ,而離散對數 是指使得 的整數 。 離散對數在一些特殊情況下可以快速計算。然而,通常沒有具非常效率的方法來計算它們。公鑰密碼學中幾個重要算法的基礎,是假設尋找離散對數的問題解,在仔細選擇過的群中,並不存在有效率的求解算法。

定義[編輯]

當模有原根時,設為模的一個原根,則當時:

,此處的以整數為底,模時的離散對數值

性質[編輯]

離散對數和一般的對數有著相類似的性質:

參見[編輯]