積分方程

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積分方程 是含有對未知函數積分運算的方程,與微分方程相對。許多數學物理問題需通過積分方程或微分方程求解。

積分方程最基本的形式為第一類弗里德霍姆方程

 f(x) = \int_a^b K(x,t)\,\phi(t)\,dt,

其中,fK已知,K又稱核函數\phi為所求未知函數。積分上下限ab常量

如未知函數同時出現在積分符號內外,則該方程稱作第二類弗里德霍姆方程

 \phi(x) = f(x) + \lambda \int_a^b K(x,t)\,\phi(t)\,dt,

\lambda作為未知因子,起到與線性代數特徵值類似的作用。

如果積分上限下限變數,則該方程稱為伏爾泰拉方程。第一類和第二類伏爾泰拉方程有下述形式:

 f(x) = \int_a^x K(x,t)\,\phi(t)\,dt,
 \phi(x) = f(x) + \lambda \int_a^x K(x,t)\,\phi(t)\,dt,

如果 f 始終為 0,以上所有方程稱為齊次,否則, 稱為非齊次

參見[編輯]

參考文獻[編輯]