等級分

  此條目介紹的是西洋棋的等級評鑑方法。關於世界足球國家隊伍排名制度，請見「國際足球等級分排名」。

Elo等級分制度（英語：Elo rating system）是指由匈牙利裔美國物理學家Arpad Elo創建的一個衡量各類對弈活動水準的評價方法，是當今對弈水準評估公認的權威標準，且被廣泛用於西洋棋、圍棋、足球、籃球等運動。線上遊戲的競技對戰系統也常採用此分級制度。

歷史

Elo等級分制度是基於統計學的一個評估棋手水準的方法。美國西洋棋協會在1960年首先使用這種計分方法。由於它比先前的方法更公平客觀，這種方法很快流行開來。1970年國際棋聯正式開始使用等級分制度。

Elo模型原先採用常態分布。但是實踐顯明棋手的表現並非呈常態分布，所以現在的等級分計分系統通常使用的是對數分布。

計分方法

假設棋手A和B的當前等級分分別為$R_{A}$和$R_{B}$，則按Logistic distribution A對B的勝率期望值當為

$E_{A}={\frac {1}{1+10^{(R_{B}-R_{A})/400}}}.$

類似B對A的勝率為

$E_{B}={\frac {1}{1+10^{(R_{A}-R_{B})/400}}}.$

假如一位棋手在比賽中的真實得分$S_{A}$（勝=1分，和=0.5分，負=0分）和他的勝率期望值$E_{A}$不同，則他的等級分要作相應的調整。具體的數學公式為

$R_{A}^{\prime }=R_{A}+K(S_{A}-E_{A}).$

公式中$R_{A}$和$R_{A}^{\prime }$分別為棋手調整前後的等級分。在大師級比賽中$K$通常為16。

例如，棋手A等級分為1613，與等級分為1573的棋手B戰平。若K取32，則A的勝率期望值為${\frac {1}{1+10^{(1573-1613)/400}}}$，約為0.5573，因而A的新等級分為1613 + 32 · (0.5 − 0.5573) = 1611.166

西洋棋中的等級分

西洋棋中，等級分和棋聯稱號的大致對應為

• 2500分以上：國際特級大師
• 2400-2499分：國際大師
• 2300-2399分：棋聯大師

歷史上，共有13位棋手的等級分曾超過2800分。他們是馬格努斯·卡爾森、卡斯帕羅夫、法比亞諾·卡魯阿納、列馮·阿羅尼揚、蘇偉利、沙克里亞爾·馬梅迪亞洛夫、馬克西姆·瓦謝爾-拉格拉夫、克拉姆尼克、托帕洛夫、阿南德、中村光、丁立人和亞歷山大·格里斯丘克。其中馬格努斯·卡爾森於2014年5月創造了2882分的歷史最高等級分紀錄。

國際棋聯等級分排名（2020年7月）

位次	棋手	國籍	等級分
1	馬格努斯·卡爾森	挪威	2863
2	法比亞諾·卡魯阿納	美國	2835
3	丁立人	中國	2791
4	伊恩·涅波姆尼亞奇	俄羅斯	2784
5	馬克西姆·瓦謝爾-拉格拉夫	法國	2778
6	亞歷山大·格里斯丘克	俄羅斯	2777
7	列馮·阿羅尼揚	亞美尼亞	2773
8	蘇偉利	美國	2770
9	泰穆爾·拉迪亞波夫	亞塞拜然	2765
10	阿尼什·吉里	荷蘭	2764

參見

• 中國圍棋等級分
• Glicko評分系統

延伸閱覽

• ELO算法教程 - GameRes游資網