算盤

維基百科,自由的百科全書
前往: 導覽搜尋
這座長算盤是在賬房中供多人使用,現藏於北京民俗博物館(東嶽廟)
明朝萬曆初年《盤珠演算法》中的明式算盤,上一子,下五子
算盤--算籌的化身

算盤,是算數的工具,一般多為木製(或塑料製品),矩形木框內排列一串串等數目的算珠稱為檔,中有一道橫樑把珠分隔上下兩部分,上半部每算珠代表5,下半部每算珠代表1,樑上有定位點(亦稱個位點)其形式有:

算盤是算籌的化身。 中國歷史博物館還藏有廣東出土的清代算盤,上粱2珠下粱6珠的算盤,十分罕見[3]

用算盤計算稱珠算,珠算有對應四則運算的相應法則,統稱珠演算法則。相對一般運算來看,熟練的珠算不遜於計算器,尤其在加減法方面。

根據珠算演變而來的珠算式心算成了速算技術的一種。[4]

2013年12月4日,中國珠算被列入了聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄[4]

起源[編輯]

清明上河圖中趙太丞家藥鋪櫃檯
明程大位演算法統宗算盤圖
西門慶綢緞莊櫃檯上算盤

在西元前2400年的巴比倫就可能有算盤,在西元前五世紀希臘希羅多德有紀錄埃及人有使用,後來其希臘字άβακασ 成為拉丁文、英文的abacus[5]

在中國,隸首傳說發明珠算,見於東漢三國時期徐岳撰、北周漢中郎甄鸞注的《數術記遺》:「隸首注術,乃有多種,及余遺忘,記憶數事而已。其一積算...其一珠算,其一計算。」此書也記述中國古代太一算、兩儀算、三才算等早期算盤。

  • 「太一算,太一之行,去來九道」。甄鸞註:「刻板橫為九道,豎以為柱,柱上一珠,數從下始。故曰去來九道也」。
  • 甄鸞註:「刻板橫為五道,豎以為位,一位兩珠,上珠色青,下珠色黃,其青珠自上而下,至上第一刻主五,第二刻主六,第三刻主七,第四刻主八,第五刻主九。其黃珠自下而上,至下第一刻主一,第二刻主二,第三刻主三,第四刻主四,而已」。
  • 「珠算,控帶四時,經緯三才」,甄鸞註:「刻版為三分,其上下而分以停游珠,中間一分以定算位。位各五珠,上一珠與下四珠色別。其上別色之珠當五,其下四珠,珠各當一。至下四珠所領。故云控三帶四。其珠游於三方之中。故云經緯三才也」。這是對珠算的最早的文字記載。

中國最早的算盤圖見北宋畫家張擇端(1085-1145)的清明上河圖長卷,卷左趙太丞家藥鋪櫃檯上帳本左手左邊,有一個15檔算盤[6]

1371年)《魁本對相四字雜言》也有算盤插圖,算盤分十檔,每檔7珠,上粱2珠,下粱5珠[7]。明朝人吳敬九章詳註比類演算法大全》記載了有關珠算的演算法。明代數學家徐心魯在萬曆元年(1573年)刊行於福建的《盤珠演算法》,附有有大量插圖,圖中所示的明式算盤是上一珠,下五珠。明午榮編《魯班經匠家鏡》對算盤的尺寸有較詳細的記述:「」算盤式:一尺二寸長,四寸二分大,框六分厚,起碗底邊,上二子一寸,下五子三寸一分,長短大小,看子而做」[8]明代王文素新集通證古今算學寶鑒》首創珠算開平方法,開立方米法。隨鄭和下西洋的馬歡記述古里國時寫道;「彼之演算法無算盤,但以兩手並兩腳十指計算,分厘無差」[9]。明朱載堉在《算學新說》中創立歸除開平方法,並用81位算盤以珠算進行開方計算:

「凡學開方,須造大算盤,長九九八十一位,共有五百六十七子,方可算也。不然只用尋常算盤四五個接連在一處算之,亦無不可也。

程大位安徽休寧縣率口人(今黃山市屯溪)。六十歲時著書《演算法統宗》17卷,載595個數學問題,被推崇為中國珠算鼻祖」其故居至今仍坐落於屯溪區率口渠東側。

計算器械很多文明古國都出現過,例如古羅馬計算器沒有位值概念,被淘汰,俄羅斯把算盤改成每柱十個算珠,計算麻煩。

中國珠算博物館,位於江蘇省南通市,為目前世界上最大的珠算專題博物館,建築面積6000平方米,館藏相關文物和史料一萬餘件,建築分珠算史、算盤精品和紫檀算盤三個展廳,其中紫檀算盤廳內藏有世界上最大的巨型紫檀算盤[10]

傳入日本[編輯]

日本現存最早的算盤是文安元子年的算盤,算盤珠呈圓形。十七世紀初算盤流行日本,近江之大津地方曾有算盤廠,製造算盤。1670年日本澤口一著《古今演算法記》中的算盤圖,算珠已變為棱形,樑上一珠。日本人稱算盤為「十露盤」、「所六盤」、十呂盤、水露盤;日本學者星野恆認為,明代到日本經商的多是福建人,「十露盤」、「水露盤」都是閩南語「算盤」的諧音。16世紀歐洲人的算學書已經有「soroban」一詞。[11]

指法[編輯]

二五珠算盤:一般只用拇指食指中指撥珠(亦有極少數非常熟練的人五個手指都用上的),三個手指的基本分工是:

  • 拇指撥下珠向上靠梁。
  • 食指撥下珠向下離梁。
  • 中指撥上珠靠梁和離梁。

一四珠算盤(或一五珠算盤):兩個手指的基本分工是:

  • 食指撥上珠向下靠梁。
  • 食指撥上珠向上離梁。
  • 拇指撥下珠向上靠梁。
  • 食指撥下珠向下離梁。

演算法[編輯]

算盤口訣控制珠算過程,惟熟練後不用加減口訣。

加法口訣[編輯]

加數 不進位加 進位加
直加 滿五加 進十加 破五進十加
一上一 一下五去四 一去九進一  
二上二 二下五去三 二去八進一  
三上三 三下五去二 三去七進一  
四上四 四下五去一 四去六進一  
五上五   五去五進一  
六上六   六去四進一 六上一去五進一
七上七   七去三進一 七上二去五進一
八上八   八去二進一 八上三去五進一
九上九   九去一進一 九上四去五進一

減法口訣[編輯]

減數 不退位減 退位減
直減 破五減 退位減 退十補五減*
一去一 一上四去五 一退一還九  
二去二 二上三去五 二退一還八  
三去三 三上二去五 三退一還七  
四去四 四上一去五 四退一還六  
五去五   五退一還五  
六去六   六退一還四 六退一還五去一
七去七   七退一還三 七退一還五去二
八去八   八退一還二 八退一還五去三
九去九   九退一還一 九退一還五去四

乘法口訣[編輯]

就是九九乘法表

除法口訣[編輯]

可以是「九九乘法表」,同時結合減法計算。

別有源自籌算的「九歸訣」如下:

二一添作五,逢二進一;

三一三十一,三二六十二,逢三進一;

四一二十二,四二添作五,四三七十二,逢四進一;

五一添作二,五二添作四,五三添作六,五四添作八,逢五進一。

六一下加四,六二三十二,六三添作五,六四六十四,六五八十二,逢六進一;

七一下加三,七二下加六,七三四十二,七四五十五,七五七十一,七六八十四,逢七進一;

八一下加二,八二下加四,八三下加六,八四添作五,八六七十四,八五六十二,八七八十六,逢八進一;

九一下加一,九二下加二,九三下加三,九四下加四,九五下加五,九六下加六,九七下加七,九八下加八,逢九進一。

撞歸口訣[編輯]

  • 撞一:見一無除作九一;
  • 撞二:見二無除作九二;
  • 撞三:見三無除作九三;
  • 撞四:見四無除作九四;
  • 撞五:見五無除作九五;
  • 撞六:見六無除作九六;
  • 撞七:見七無除作九七;
  • 撞八:見八無除作九八;
  • 撞九:見九無除作九九;

象徵[編輯]

烏鎮修真觀算盤
「毫釐不爽,乘除分明」

算盤常用來象徵精打細算,毫釐不差,象徵神明計算世人的功過也定然清晰分明。在北京東嶽廟速報司中,掛有兩座大算盤,長6尺、高2尺,共29檔、203枚算盤珠。這座算盤表示神靈給下界的人們計算功過不差毫釐。

臺灣,多數城隍廟懸掛大算盤,象徵神明計算人類的善惡,分毫無差,以教化人心。

常見趣味練習[編輯]

1.三盤清

  • 以123456789開始,見幾加幾(相當於原數乘兩倍),共操作三次,得987654312,再加9,最後得987654321。

2.九盤清

  • 以123456789開始,反覆加123456789。加到第八次,得1111111101;再加一次,得1234567890。

3.鳳凰單展翅

  • 以7715625開始,見幾加幾,最後得123450000,形似一隻鳳凰展開一隻翅膀

4.鳳凰雙展翅

  • 以77158950625開始,見幾加幾,最後得1234543210000,形似一隻展開雙翅的鳳凰

5.孤雁出群

  • 9999和9999相乘,得99980001。

各國的計算工具[編輯]

各國的算盤
中國製造的新型華式算盤

有些文明古國也出現過類似於算盤的計算工具。

中國算盤[編輯]

中國算盤的雛型是漢代的籌算。

華式算盤[編輯]

傳統華夏使用之算盤的特點是設有橫樑,採用上一珠、下四珠的形式,上一珠當五,下一珠當一,「隨手撥珠,便成答數」,「珠動則數出」,可表現十進制數,故算盤設計為一四珠算盤。

新型華式算盤[編輯]

中國製造鋁框塑料珠算盤,上檔一珠下檔四珠,另有「清盤」按鈕,按下清盤按鈕,立時將上檔珠子撥至上位,將下檔珠子撥往下位,即刻清盤,便於使用。

明式算盤[編輯]

明代之算盤開始出現採用上一珠、下五珠的形式,上一珠當五,下一珠當一,「隨手撥珠,便成答數」,「珠動則數出」,可表現十二進制或以下任何數進制,故算盤設計為一五珠算盤。

清式算盤[編輯]

清代開始出現的算盤款式,採用上二珠、下五珠的形式,上一珠當五,下一珠當一,「隨手撥珠,便成答數」,「珠動則數出」,可表現十八進制或以下任何數進制,而因為當時的計算方式是一斤十六兩,也就是代表十六進制,故算盤設計為二五珠算盤。

日本式算盤[編輯]

日本算盤是在江戶時代(約1600-1868),從中國傳入的明式算盤,形態與中國算盤相似,當時二五珠算盤和一五珠算盤都被廣泛的使用著,一四珠算盤在江戶時代也有被使用的紀錄。現代日本算盤均為一四珠算盤;普遍使用商除法而不用歸除法;同時為了使乘除位數一致改用隔位乘。日本曾有樑上三珠的35位算盤(稱為「天三算盤」),現為山形市山寺村的伊澤榮次收藏[12]

羅馬式算盤[編輯]

古羅馬曾出現過一種帶槽的金屬算盤,槽中放著石子,上下移動石子進行計算。當時羅馬人不用十進制,也沒有數位的概念,不過設有二分位珠、三分位珠及四分位珠,可表現介乎十二分之一至十一之分數,然而羅馬算盤運算笨拙,最終未能流行。古羅馬人博伊斯的《幾何學》中亦記載了一種羅馬算盤的構造及用法,這種算盤不用石子做算盤子,用的是標有數字的狀似錐體的圓台做算子,將算子放入算盤不同的檔中進行計算。

俄羅斯式算盤[編輯]

俄羅斯式算盤單純採用十進制,與中國算盤相比,沒有中間的橫樑,每檔有十顆算珠,每個算珠表示一個單位。俄羅斯算盤撥珠速度沒有中國算盤快,計算速度較慢,實用差,所以在俄國,俄羅斯式算盤常用作兒童算術啟蒙教育的教具。

其他的計算工具[編輯]

遊戲[編輯]

  • 算盤棋:使用算盤當棋類,流傳於中國各地。

參考文獻[編輯]

  1. ^ 李儼 《中國算學史》第八章 《珠算》 第178頁 商務印書館 1998年
  2. ^ 李儼 《中國算學史》174頁
  3. ^ 勞漢生著珠算與實用算術河北科學技術出版社60頁60頁ISBN 7-5375-1891-2/O
  4. ^ 4.0 4.1 珠算被列入人類非物質文化遺產,亞太日報,2013年12月5日
  5. ^ History of Computers and Computing, Calculating tools, The abacus. History of Computers, Computing and Internet. [2014-07-28] (英文). 
  6. ^ 勞漢生著《珠算與實用算術》23頁河北科學技術出版社 ISBN 7-5375-1891-2/O
  7. ^ 吳文俊主編中國數學史大系第六卷第三章第五節李迪《算盤的起源問題》
  8. ^ 午榮編《魯班經匠家鏡》易金木譯註華文出版社249頁 ISBN 978-7-5075-2164-1/K
  9. ^ 馬歡著《瀛涯勝覽校注》 馮承鈞校注 第四六頁1955年中華書局出版
  10. ^ 《中國珠算博物館》. 南通市政府網. [2013-04-18]. 
  11. ^ 李儼《珠算制度考》《李儼錢寶琮科學史全集》第8卷26-27遼寧教育出版社
  12. ^ 李儼《珠算制度考》《李儼錢寶琮科學史全集》第8卷27頁遼寧教育出版社

外部連結[編輯]