能量守恆定律

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能量守恆定律, ( The law of conservation of energy or conservation of energy )、表述為:一個系統的總能量E的改變只能等於傳入或者傳出該系統的能量的多少。總能量E為系統的機械能熱能及除熱能以外的任何內能形式的總和。

Joule's Apparatus (Harper's Scan).png

若只考慮能量的傳遞的唯一方式是對系統做功W,此定律表述為:

W = \Delta E = \Delta E_{mec} + \Delta E_{th} + \Delta E_{int} \,\!

其中ΔEmec為系統機械能的變化量;ΔEth為系統熱能的變化量;中ΔEint為系統任何其他形式的內能的變化量。ΔEmec中包含ΔK(動能的變化量)與ΔU(勢能的變化量)。

如果一個系統處於孤立環境,即不可能有能量或質量傳入或傳出系統。對於此情形,能量守恆定律表述為:

孤立系統的總能量 E 保持不變。

根據能量守恆定律可以推得第一類永動機是無法實現的,沒有一個機器可以在不獲取能源的情形下,持續的對外提供能量[1]

能量守恆的具體表達形式[編輯]

  • 機械能守恆:若孤立系統內沒有非保守力作用時,ΔEthΔEint均等於零,由於為孤立系,令W = 0,上式簡化為
\Delta E_{mec} = 0 \,\!

即機械能守恆。

  • 熱力學系統:熱力學第一定律能量守恆定律對非孤立系統的擴展。此時能量可以以W熱量Q的形式傳入或傳出系統。
  • 相對論性力學:在相對論中,質量和能量可以相互轉變。計及質量改變帶來能量變化,能量守恆定律依然成立。歷史上也稱這種情況下的能量守恆定律為質能守恆定律。

諾特定理[編輯]

能量守恆是許多物理定律的特徵,以數學的觀點來看,能量守恆是諾特定理的結果。諾特定理可以表述為任一個具有對稱性的物理定律會伴隨一守恆的物理量。若一系統不隨時間改變,其守恆的物理量即為能量。能量守恆定律是時間平移對稱性下的結果。物理定律不隨時間改變的事實也可說明能量守恆定律。

換句話說,若物理系統在時間平移時滿足連續對稱,則其能量(時間的共軛物理量)守恆。相反的,若物理系統在時間平移時無對稱性,則其能量不守恆,但若考慮此系統和另一個系統交換能量,而合成的較大系統不隨時間改變,這個較大系統的能量就會守恆。由於任何時變系統都可以放在一個較大的非時變系統中,因此可以藉由適當的重新定義能量來達到能量的守恆。對於平坦時空下的物理理論,由於量子力學允許短時間內的不守恆(例如正-反粒子對) ,所以在量子力學中並不遵守能量守恆,而在狹義相對論中能量守恆定律會轉換為質能守恆定律。

相對論[編輯]

愛因斯坦發現的狹義相對論中,能量是四維動量中的一個分量。在任意封閉系統,在任意慣性參考系觀測時,這個向量的每一個分量(其中一個是能量,另外三個是動量)都會守恆,不隨時間改變,此向量的長度也會守恆(閔可夫斯基模長英語Minkowski norm),向量長度為單一質點的靜止質量,也是由多質量粒子組成系統的不變質量

單一質量粒子英語massive particle的相對論能量包括其靜止質量及其動能。若一質量粒子動能為零(或在靜止參考系中),或是一個有動能的系統在動量中心系中,其總能量(包括系統內部的動能)和其靜止質量或不變質量有關,其關係式即為著名的E=mc^2

因此只要觀測者的參考系沒有改變,狹義相對論中能量對時間的守恆性仍然成立,整個系統的能量仍然不變,位在不同參考系下的觀測者會量測的能量大小不同,但各觀測者量到的能量數值都不會隨時間改變。不變質量能量-動量關係式英語Energy–momentum relation所定義,是所有觀測者可以觀測到的系統質量和能量的最小值,不變質量也會守恆.而且各觀測者量測到的數值均相同。

量子力學[編輯]

量子力學中,量子系統的能量由一個稱為哈密頓算符自伴英語self-adjoint算符來描述,此算符作用在系統的希爾伯特空間(或是波函數空間)中。若哈密頓算符是非時變的算符,隨著系統變化,其出現機率的測量不隨時間而變化,因此能量的期望值也不會隨時間而變化。量子場論下局域性的能量守恆可以用能量-動量張量運算子配合諾特定理求得。由於在在量子理論中沒有全域性的時間算子,時間和能量之間的不確定關係只會在一些特定條件下成立,和位置和動量之間的不確定關係作為量子力學基礎的本質有所不同(參考不確定性原理)。在每個固定時間下的能量都可以準確的量測,不會受時間和能量之間的不確定關係影響,因此即使在量子力學中,能量守恆也是一個有清楚定義的概念。

參見[編輯]

參考資料[編輯]

  1. ^ Planck, M. (1923/1927). Treatise on Thermodynamics, third English edition translated by A. Ogg from the seventh German edition, Longmans, Green & Co., London, page 40.