潛在結果模型

由統計學家Donald Rubin在20世紀70年代所發表的一系列論文（Rubin,1974, 1977, 1978, 1980）而引申出的一種統計模型。該模型的意義在於統計意義上的因果推斷。Counterfactual model的核心在於從理論上定義了因果效應（causal effects）。Paul Holland在1986年的論文Statistics and Causal中指出，Rubin模型和前人經驗最大的不同在於他把重點放在估計和測量原因的影響而非追溯某個效應的原因。（measuring the effects of causes, rather than the causes of effects）

Rubin把因果效應定義如下：

$\delta _{u}=Y_{t_{u}}-Y_{c_{u}}$

$\delta _{u}$代表了第u個單位的效應變化。t表示treatment condition, c表示control condition。這個公式提供了為因果推斷的理論模型。但是同時在現實中$\delta _{u}$無法被直接觀察到。Rubin舉過一個很有名的例子：一個人頭疼，於是他吃阿司匹林，然後頭不疼了。究竟是不是因為阿司匹林治好他的頭疼呢？我們不能知道，因為這個人的狀態永遠無法被回復到吃阿司匹林之前的樣子了。所以我們也無法計算出counterfactual effect。這就是所謂在因果推斷中的根本性難題。

外部連結

• "The Art and Science of Cause and Effect" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）: a slide show and tutorial lecture by Judea Pearl.
• "Counterfactual Causal Analysis": a webpage maintained by Stephen Morgan, Christopher Winship, and others with links to many research articles on causal inference.

（fundamental problem）