蝴蝶效應

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二維相空間中的點吸引子

蝴蝶效應是指在一個動力系統中,初始條件下微小的變化能帶動整個系統的長期的巨大的連鎖反應,是一種混沌的現象。「蝴蝶效應」在混沌學中也常出現。

蝴蝶效應通常用於天氣股票市場等在一定時段難以預測的比較複雜的系統中。如果這個差異越來越大,那這個差距就會形成很大的破壞力。為什麼天氣或者是股票市場會有不可預測的自然災害和崩盤。

蝴蝶效應在社會學界用來說明:一個壞的微小的機制,如果不加以及時地引導、調節,會給社會帶來非常大的危害,戲稱為「龍捲風」或「風暴 」;一個好的微小的機制,只要正確指引,經過一段時間的努力,將會產生轟動效應,或稱為「革命」。

蝴蝶效應在心理學方面的應用:蝴蝶效應指一件表面上看來毫無關係、非常微小的事情,可能帶來巨大的改變。此效應說明,事物發展的結果,對初始條件具有極為敏感的依賴性,初始條件的極小偏差,將會引起結果的極大差異。當一個人小時候受到微小的心理刺激,長大後這個刺激會被放大,電影《蝴蝶效應》中作了精彩詮釋。

由來[編輯]

蝴蝶效應來源於美國氣象學家勞侖次60年代初的發現。在《混沌學傳奇》與《碎形論——奇異性探索》等書中皆有這樣的描述:「1961年冬季的一天,勞侖次(E‧Lorenz)在皇家麥克比型電腦上進行關於天氣預報的計算。為了考察一個很長的序列,他走了一條捷徑,沒有令電腦從頭運行,而是從中途開始。他把上次的輸出直接打入作為計算的初值,但由於一時不慎,他無意間省略了小數點後六位的零頭,然後他穿過大廳下樓,去喝咖啡。一小時後,他回來時發生了出乎意料的事,他發現天氣變化同上一次的模式迅速偏離,在短時間內,相似性完全消失了。進一步的計算表明,輸入的細微差異可能很快成為輸出的巨大差別。這種現象被稱為對初始條件的敏感依賴性。在氣象預報中,稱為『蝴蝶效應』。……」「勞侖次最初使用的是海鷗效應。」「勞侖次1979年12月29日在華盛頓的美國科學促進會的演講:『可預言性:一隻蝴蝶在巴西扇動翅膀會在德克薩斯引起龍捲風嗎?』」[1]

含義[編輯]

某地上空一隻小小的蝴蝶扇動翅膀而擾動了空氣,長時間後可能導致遙遠的彼地發生一場暴風雨,以此比喻長時期大範圍天氣預報往往因一點點微小的因素造成難以預測的嚴重後果。微小的偏差是難以避免的,從而使長期天氣預報具有不可預測性或不準確性。這如同打檯球、下棋及其他人類活動,往往「差之毫釐,失之千里」、「一招不慎,滿盤皆輸」。

長時期大範圍天氣預報是對於地球大氣這個複雜系統進行觀測計算與分析判斷。它受到地球大氣溫度、濕度、壓強諸多隨時隨地變化的因素的影響與制約,可想其綜合效果的預測是難以精確無誤的、蝴蝶效應是在所必然的。我們人類研究的物件還涉及到其他複雜系統(包括「自然體系」與「社會體系」),其內部也是諸多因素交相制約錯綜複雜,其「相應的蝴蝶效應」也是在所必然的。「今天的蝴蝶效應」或者「廣義的蝴蝶效應」已不限於當初勞侖次的蝴蝶效應僅對天氣預報而言,而是一切複雜系統對初值極為敏感性的代名詞或同義語,其含義是:對於一切複雜系統,在一定的「閾值條件」下,其長時期大範圍的未來行為,對初始條件數值的微小變動或偏差極為敏感,即初值稍有變動或偏差,將導致未來前景的巨大差異,這往往是難以預測的或者說帶有一定的隨機性。

圖示[編輯]

勞侖次吸引子中的蝴蝶效應
時間0 ≤ t ≤ 30(放大) z坐標(放大)
TwoLorenzOrbits.jpg LorenzCoordinatesSmall.jpg
這三幅圖展示出勞侖次吸引子中的兩條軌跡(藍色、黃色各一)的三維演變的三個時段, 這兩條軌跡的初始點只在x坐標上相差10-5。正如藍色和黃色軌跡的z坐標間的微小差所表明的,開始時,兩條軌跡似乎是重合的,但是當t > 23時,兩者的坐標差就像軌跡的取值差異一樣大,小錐形體的最終位置表明兩條軌跡在t =30時不再重合。
勞侖次吸引子的Java動畫展示了振子狀態連續不斷的演變

數學定義[編輯]

t 增加時,任意接近的點分離,則具有向量場(演變映射)f^t動力系統表現出初始條件的敏感依賴性。若M是映射f^t的狀態空間,那麼當滿足以下條件時,f^t會表現出初始條件的敏感依賴性:

  • 存在δ>0,使得每一個點都滿足x∈M;
  • 任意包含x鄰域N,都存在來自這一鄰域N的一點y
  • 存在時間τ,使得距離 d(f^\tau(x), f^\tau(y)) > \delta \,.

定義不要求來自一個鄰域的全部點都與基點x分離。

相似[編輯]

參見[編輯]

參考文獻[編輯]

  1. ^ Edward N. Lorenz. Reflections on the Conception, Birth, and Childhood of NumericalWeather Prediction (PDF). Department of Earth, Atmospheric, and Planetary Sciences, Massachusetts Institute of Technology. 第7頁. 22 October 2005 (英文). 

外部連結[編輯]