裂項和
裂項求和(Telescoping sum)是一個非正式的用語,指一種用來計算級數的技巧:每項可以分拆,令上一項和下一項的某部分互相抵消,剩下頭尾的項需要計算,從而求得級數和。
裂項積(Telescoping product)也是差不多的概念:
可以用來裂項求和的數學式[編輯]
(帕斯卡法則)
求和類型[編輯]
一般求和[編輯]
若有,則
交錯求和[編輯]
若有,則
誤用[編輯]
這是錯誤的。將每項重組的方法只適用於獨立的項趨近0。
防止這種錯誤,可以先求首N項的值,然後取N趨近無限的值。
例子:三角函數[編輯]
參考資料[編輯]
- ^ 唐秀農. 裂项法求和的一般原理和法则. 數學教學通訊. 2013, (9) [2014-06-17]. (原始內容存檔於2014-07-14).
- ^ 及萬會 張來萍 楊春艷. 封闭形和式初步.