誤差

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誤差實驗科學術語。指測量結果偏離真值的程度。對任何一個物理量進行的測量都不可能得出一個絕對準確的數值,即用測量技術所能達到的最完善的方法,測出的數值也和真實值存在差異,這種測量值和真實值的差異稱為誤差。分為絕對誤差相對誤差。也可以根據誤差的來源分為系統誤差(又稱偏性)和隨機誤差(又稱機會誤差)。

分類[編輯]

絕對誤差和相對誤差[編輯]

絕對誤差是測量值(單一測量值或多次測量值的均值)與真值之差。測量結果大於真值時,誤差為正,反之為負。絕對誤差=測量值-真值。相對誤差為絕對誤差與真值的比值(常以百分數表示),相對誤差=絕對誤差÷真值。一般來說,相對誤差更能反映測量的可信程度。相對誤差等於測量值減去真值的差的除以真值,再乘以百分之一百。例如,測量者用同一把尺子測量長度為1厘米和10厘米的物體,它們的測量值的絕對誤差顯然是相近的,但是相對誤差前者比後者大了一個數量級,表明後者測量值更為可信。

系統誤差和隨機誤差[編輯]

誤差的來源可以分為系統誤差(又稱偏性)和隨機誤差(又稱機會誤差)。系統誤差是由一些固有的因素(如測量方法的缺陷)產生的,理論上總是可以通過一定的手段來消除。如天平的兩臂應是等長的,可實際上是不可能完全相等的;天平配置的相同質量的砝碼應是一樣的,可實際上它們不可能達到一樣。但是隨機誤差,顧名思義,它是隨機產生的,不可預計的,它服從統計學上所謂的「常態分佈」或稱「高斯分布」,它是不可消除的,在這個意義上,測量對象的真值是永遠不可知的,只能通過多次測量獲得的均值盡量逼近。偏差以相同的方式影響所有測量值,將它們推向同一個方向。隨機誤差,則隨著不同次的測量而變化,有時候向上或向下。

用等式可以表達,隨機誤差中可能存在的結果為[1], 單獨測量值 = 精確值 + 隨機誤差

而系統誤差中,則結果為[2]: 單獨測量值 = 精確值 + 偏度 + 隨機誤差

特徵[編輯]

誤差的分布情況具有如下性質:

  • 誤差的絕對值有一定的限值;
  • 絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差多;
  • 絕對值相等的正負誤差的個數相近。

參考文獻[編輯]

  1. ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 113. ISBN 9780393960433. 3 (English). 
  2. ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 116. ISBN 9780393960433. 3 (English).