誤差

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誤差(errors)是實驗科學術語。指測量結果偏離真值的程度。對任何一個物理量進行的測量都不可能得出一個絕對準確的數值,即使使用測量技術所能達到的最完善的方法,測出的數值也和真實值存在差異,這種測量值和真實值的差異稱為誤差。數值計算分為絕對誤差相對誤差。也可以根據誤差來源分為系統誤差(又稱可定誤差、已定誤差)、隨機誤差(又稱機會誤差、未定誤差)和毛誤差(又稱粗差)。

分類[編輯]

絕對誤差和相對誤差[編輯]

絕對誤差(Absolute error)= 測量值-真值。是測量值(單一測量值或多次測量值的均值)與真值之差。若測量結果大於真值時,誤差為正,反之為負。

相對誤差(Relative Error)= 絕對誤差÷真值。為絕對誤差與真值的比值(可以將以百分比(%)、千分比(ppt)、百萬分比(ppm)表示,但常以百分比表示)。一般來說,相對誤差更能反映測量的可信程度。

例如,測量者用同一把尺子測量長度為1厘米和10厘米的物體,它們的測量值的絕對誤差顯然是相近的,但是相對誤差前者比後者大了一個數量級,表明後者測量值更為可信。

系統誤差、隨機誤差和毛誤差[編輯]

誤差的來源可以分為系統誤差(又稱可定誤差)、隨機誤差(又稱未定誤差)和毛誤差(又稱過失誤差)。
系統誤差(System error)分為固定誤差比例誤差,原因可能有儀器本身誤差(instrumental errors)、採用方法的誤差(method errors)、個人誤差(personal errors)、環境誤差(Environmental error)。理論上系統誤差可以通過一定的手段(如:校正)來消除。舉例而言,天平的兩臂應是等長的,可實際上是不可能完全相等的;天平配置的相同質量的砝碼應是一樣的,可實際上它們不可能達到一樣。

隨機誤差(Random error),無法控制的變因,會使得測量值產生隨機分布的誤差。它服從統計學上所謂的「常態分佈」或稱「高斯分布」,它是不可消除的,在這個意義上,測量對象的真值是永遠不可知的,只能通過多次測量獲得的均值盡量逼近。系統誤差以相同的方式影響所有測量值,將它們推向同一個方向;隨機誤差,則隨著不同次的測量而變化,有時候向上或向下。

毛誤差(Gross error),毛誤差主要是由於測量者的疏忽犯了不應有的錯誤造成的。例如讀數錯誤、記錄錯誤、測量時發生未察覺的異常情況等等,這種誤差是可以避免的(如:捨棄有關數據重新測量)。

  • 系統誤差中的個人誤差(personal errors)與毛誤差(Gross error)的差別

個人誤差又稱人員誤差,是由於測定人員的分辨力、反應速度的差異和固有習慣引起的誤差。這類誤差往往因人而異,因而可以採取讓不同人員進行分析,以平均值報告分析結果的方法予以限制。
毛誤差主要是由於測量者的疏忽所造成的。



用等式可以表達,隨機誤差中可能存在的結果為[1], 單獨測量值 = 精確值 + 隨機誤差

而系統誤差中,則結果為[2]: 單獨測量值 = 精確值 + 偏度 + 隨機誤差

特徵[編輯]

誤差的分布情況具有如下性質:

  • 誤差的絕對值有一定的限值;
  • 絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差多;
  • 絕對值相等的正負誤差的個數相近。

參考文獻[編輯]

  1. ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 113. ISBN 9780393960433. 3 (English). 
  2. ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 116. ISBN 9780393960433. 3 (English). 

Analytical Chemistry 9e (Skoog, West,Holler & Crouch, 2014) ISBN:978049558286