迴圈量子引力論

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迴圈量子重力論loop quantum gravityLQG),又譯環圈量子引力論,英文別名迴圈引力(loop gravity)及量子幾何學quantum geometry);由阿貝·阿希提卡Ahbay Ashtekar)、李·施莫林Lee Smolin)、卡洛·洛華利Carlo Rovelli)等人發展出來的量子重力理論,與弦理論一併是目前為止將重力論量子化最成功的理論。

利用量子場論微擾理論來實現重力論的量子化的理論是不能被重整化的。如果主張時空只有四維,從廣義相對論下手,結果可以把廣義相對論轉變成類似規範場論的理論,基本正則變量阿希提卡-巴貝羅聯絡(Ashtekar-Barbero Connection)而非度規張量,再以聯絡定義的平移算子(holonomy)以及通量變數(flux variable)為基本變數實現量子化

在此理論下,時空描述是呈背景獨立,由關係性迴圈織成的自旋網路鋪成時空幾何。網路中每條邊及每個節點分別為一普朗克長度普朗克體積。迴圈並不存在於時空中,迴圈扭結的方式定義時空幾何。在普朗克尺度下,時空幾何充滿隨機的量子漲落,因此自旋網路又稱為自旋泡沫Spin foam)。在此理論下,時空是離散的。

迴圈量子重力通論與目標[編輯]

多數弦論學家相信無法在3+1維時空中,將重力量子化而不產生物質與能量有關的人工產物。然而弦論所預測的物質有關的人工產物也未被證明是否真的與實際觀測到的物質不相同。不過若迴圈量子重力成功地成為重力的量子理論,則已知的物質場必須「事後」再加到此一理論中,而不是從理論中自然而然地出現。迴圈量子重力論的創始者之一李·施莫林已思索過弦論與迴圈量子重力兩者可能分別是一個終極理論兩相不同的近似這樣的可能性。

迴圈量子理論中使用的簡單的自旋網路形態

目前迴圈量子重力聲稱具有的成功之處有:

  1. 其為3維空間幾何的非微擾量子化,具有量子化的面積與體積算符
  2. 其包含了對於黑洞的計算。
  3. 其為弦論以外另一可行的理論,但僅只涉及重力的量子化(即非萬有理論)。

然而,這樣的聲稱尚未被完全接受。雖然許多迴圈量子重力的核心成果都是來自於嚴謹的數學物理,不過它們的物理詮釋仍多為推敲性質。迴圈量子重力是有可能成為重力或者是幾何的改進方案;舉例來說,(2)中的熵計算事實上是針對一種形式的「洞」來做的,這個洞可能是,也可能不是黑洞。

量子重力的其他方案,比如自旋泡沫模型,與迴圈量子重力密切相關。

迴圈量子重力的假設[編輯]

迴圈量子重力的兩個最重要的假設為

  1. 廣義協變 - 物理學的定律可以用任何的坐標系來表示,這也是廣義相對論的基本假設。
  2. 背景獨立 - 不存在可以作為背景的獨立不變的度規,坐標系等。

迴圈量子重力也假設量子論的基本原理是正確的。舉例廣義協變的理論有廣義相對論,非廣義協變的理論有狹義相對論狹義協變),非背景獨立的理論有牛頓力學(假設存在一條獨立不變的時間軸),狹義相對論(其背景為閔考斯基空間,背景度規為閔考斯基度規),在背景電磁場中運動的電子的方程式等,背景獨立的理論有廣義相對論,度規張量的值完全由理論決定。

量子力學與廣義相對論的不相容[編輯]

量子力學與廣義相對論是20世紀最具革命性的兩大理論,但兩者卻互不兼容。廣義相對論研究大尺度的物體,而量子力學則掌管著亞原子粒子的微觀世界,一個具有定域性,而另一個則不具備。所以我們需要一個完備的量子重力理論來統一廣義相對論與量子力學,就像電弱統一理論很好地把電磁力與弱交互作用力合併在一起那樣。目前有許多的候選理論,如弦論,迴圈量子重力理論標度相對論

迴圈量子重力的基本內容[編輯]

迴圈量子重力可以從廣義相對論ADM表示法推導。ADM表示法的正則變數為三維空間的度規張量q_{ab}以及其正則動量P^{ab}。使用狄拉克約束處理方法可得ADM表示法有兩個第一類約束

  1. 微分同胚約束: -2q^{-\frac{1}{2}}\;^3\nabla_a P^a_{\ b} = 0
  2. 哈密頓約束: -^3R + q^{-1}(P^{ab}P_{ab} - \frac{1}{2}P^2) = 0

阿希提卡-巴貝羅聯絡[編輯]

此時用卡當的幾何法,用三足(triad)一次型來表示度規張量,

e^i_a e^j_b \delta_{ij} = q_{ab}

假設與三足相容聯絡\Gamma^i_a(稱為自旋聯絡),三維空間的外部曲率張量K^i_a,\gamma為任何實數,定義一個新的聯絡

A^i_a = \Gamma^i_a + \gamma K^i_a

阿希提卡-巴貝羅聯絡。其正則動量為E^a_i = det(e)e^a_i。使用狄拉克約束處理方法可得三個第一類約束:

  1. 高斯約束: D_aE^a_i = 0
  2. 微分同胚約束: F^i_{ab}E^a_i = 0
  3. 哈密頓約束: \frac{1}{\sqrt{|det(E)|}}F^i_{ab}E^a_jE^b_k\epsilon_{ijk} + ... = 0

D_a為阿希提卡-巴貝羅聯絡定義的協變微商F^i_{ab}為阿希提卡-巴貝羅聯絡定義的曲率張量.由於有高斯約束的關係,所以迴圈量子重力是一種類似規範場論的理論.

相關條目[編輯]

參考文獻[編輯]

書目[編輯]

論文[編輯]