迴歸分析

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簡單線性迴歸分析的例子

迴歸分析英語Regression Analysis)是一種統計學上分析數據的方法,目的在於了解兩個或多個變數間是否相關、相關方向與強度,並建立數學模型以便觀察特定變數來預測研究者感興趣的變數。

迴歸分析是建立因變數Y(或稱依變數,反應變數)與自變數X(或稱獨變數,解釋變數)之間關係的模型。簡單線性回歸使用一個自變量X複迴歸使用超過一個自變量(X_1, X_2 ... X_i)。

起源[編輯]

「迴歸」(或作「回歸」)一詞最早由法蘭西斯·高爾頓(Francis Galton)所使用。他曾對親子間的身高做研究,發現父母的身高雖然會遺傳給子女,但子女的身高卻有逐漸「迴歸到中等(即人的平均值)」的現象。不過當時的迴歸和現在的迴歸在意義上已不盡相同。

迴歸分析原理[編輯]

  • 目的在於找出一條最能夠代表所有觀測資料的函數(迴歸估計式)。
  • 用此函數代表因變數和自變數之間的關係。

參數估計[編輯]

迴歸模型[編輯]

迴歸模型主要包括以下變數:

  • 未知參數β,可以是純量或向量
  • 自變數X
  • 因變數Y

迴歸模型將Y和一個關於Xβ的函數關聯起來。

Y \approx f (\mathbf {X}, \boldsymbol{\beta} )

迴歸分析的種類[編輯]

簡單線性回歸[編輯]

簡單線性迴歸英語Simple linear regression英語simple linear regression

  • 應用時機
  1. 以單一變數預測
  2. 判斷兩變數之間相關的方向和程度

複迴歸(或多變量迴歸)[編輯]

複迴歸分析英語multiple regression analysis)是簡單線性迴歸的一種延伸應用,用以瞭解一個依變項與兩組以上自變項的函數關係。

對數線性迴歸[編輯]

對數線性迴歸英語Log-linear model英語Log-linear model),是將解釋變項(實驗設計中的自變項)和反應變項(實驗設計中的依變項)都取對數值之後再進行線性迴歸,所以依據解釋變項的數量,可能是對數簡單線性迴歸,也可能是對數複迴歸。

非線性迴歸[編輯]

邏輯迴歸[編輯]

邏輯迴歸英語Logistic Regression

偏迴歸[編輯]

偏迴歸英語Partial Regression英語Partial Regression

自迴歸[編輯]

自迴歸滑動平均模型[編輯]

差分自迴歸滑動平均模型[編輯]

向量自迴歸模型[編輯]

參閱[編輯]

http://dlmf.nist.gov/