重力加速度

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重力加速度(Gravitational acceleration)是一個物體受重力作用的情況下所具有的加速度。 假設一個質量為m的質點與一質量為M的均勻球體的距離為r時,質量所受的重力大小為:

F=G{Mm\over r^2}

其中G為重力常數。 根據牛頓第二定律

 F = ma_g \!

可得重力加速度為

 a_g = G{M\over r^2}

地球表面的重力加速度[編輯]

在地球表面附近,一質點的自由落體加速度g與它的重力加速度a稍微不同,一個質點的重量mg與它所受的重力(地球萬有引力)也不同,原因是地球會自轉。若考慮地球自轉,則:

(測量到的重量mg)=(重力的大小ma)-(質量m×向心加速度w²R)

可以得到:

(自由落體加速度g)=(重力加速度a)-(向心加速度w²R)

注意以上式子中的減法為矢量相減。自由落體加速度實際上是小於重力加速度的,方向也略有區別,在赤道上則相差最多,但由於地球的半徑與自轉週期的關係,兩者大約只相差0.034m/s²,因此在日常使用的計算上,重量重力之間的差異通常是可忽略的。

地表附近的所有物體下降的加速度都介於9.78和9.83m/s²之間,差別是取決於緯度等因素(赤道最少,南北極最大),標準重力加速度是9.80665 m/s²(為方便計算,一般使用9.81 m/s²、9.8 m/s²或10 m/s²)。

近似公式[編輯]

根據地球參考橢球,可以導出在地理緯度\varphi 海拔高度h的重力加速度近似值: [1]

g\ \approx\ g_0\ (1 + 0.0052884 \sin^2\varphi - 0.0000059 \sin^{2}2\varphi) - 0.0000003086h

:原書\sin^2\sin,疑為筆誤)

其中g_0 \approx 9.78046\ m/s^2為赤道海平面上的重力加速度。

有的書會給出稍微不同的表達式: [2] [3]

 g(h=0)\ \approx\ 9.780318\ (1 + 5.3024\!\times\!10^{-3} \sin^2 \varphi - 5.9\!\times\!10^{-6} \sin^2 2\varphi)\quad m/s^2
\frac{\mathrm{d} g(h=0)}{\mathrm{d} h}\ \approx\ -3.0877\!\times\!10^{-6}\ (1 - 1.39\!\times\!10^{-3} \sin^2 \varphi)\quad m/s^2/m

其中h=0表示在海平面上。對重力精度要求不高時,可以採用下式計算不同高度的重力:

g(h)=g(h=0)/(1+h/R_0)^2

其中R_0 \approx 6371\ km是地球的平均半徑。

參見[編輯]

資料來源[編輯]

  1. ^ 慣性導航原理,陳永冰等,國防工業出版社. ISBN 978-7-118-05399-9. P20
  2. ^ 捷聯慣性導航技術(第二版),張天光等譯,國防工業出版社。ISBN 978-7-118-05336-4. P39
  3. ^ STEILER, B., and WINTER, H.:'AGARD flight test instrumentation volume 15 on gyroscopic instruments and their application to flight testing'. AGARD-AG-160-VOL. 15, September 1982