除法

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20 \div 4=5

數學中,尤其是在基本計算裏,除法可以看成是「乘法的逆運算」。有時也可以解釋成「重複的減法」。除法運算的本質就是「把參與運算的除數變為 1,得出同比的被除數的值」。

如果

a \times b = c

而且 b 不等於,那麼

a = c \div b 。上面等式中,a 叫做商數,b 叫做除數,c 叫做被除數

如果除式的商數(a)必須是整數,則稱為帶餘除法a \times b c 相差的數值,稱為餘數(d) 。

c \div b = a \cdots d

這也意味著

c = a \times b + d

在高等數學(包括在科學工程學中)和計算機程式語言中,等式 c \div b 有時也寫成「c / b」。如果我們不需要知道確切值或者留待以後引用,這種形式也常常是稱之為分數的最終形式。尋找整數商數(a)的函數為「div」,尋找餘數(d)的函數則為「mod」。

大部分的非英語語言中, c \div b 也寫成c : b。英語中冒號的用法請參照比例

通常不定義除以零這種形式。

整除[編輯]

整除數學中兩個自然數之間的一種關係。自然數 a 可以被自然數 b 整除,是指b是a的因數,且 a 是 b 的整數倍數,也就是 a 除以 b 沒有餘數

a \div b = q \cdots r\ ,r = 0

因數判別法可參照整除規則

表示法[編輯]

b | a 表示 b 整除 a,即 a 是 b 的倍數,b 是 a 的因數

舉例[編輯]

15 可以被 5 整除,記作 5|15

20 不能被 6 整除(因為餘數為 2)。記作6\not|20。在 | 的上面加一個向左的點即表示不整除,正如 ≠。

除法計算[編輯]

根據乘法表,兩個整數可以用長除法(直式除法)筆算。如果被除數有分數部分(或者說時小數點),計算時將小數點帶下來就可以;如果除數有小數點,將除數與被除數的小數點同時移位,直到除數沒有小數點。

算盤也可以做除法運算。

長除法[編輯]

長除法俗稱「長除」,適用於正式除法、小數除法、多項式除法(即因式分解)等較重視計算過程和商數的除法,過程中兼用了乘法減法

長除法格式示意圖:

LongDivisionAnimated.gif ←此處填寫商數
← 37 為除數,1260257 為被除數
←自第一個最接近除數 37 的倍數的位數開始求商
←相減得餘數 15,再將上方的 0 取下補為 150,繼續求商。
      :
      :
   (重複求商方法)
      :
      :
←除至餘數為 0 時的商數即為解答。

短除法[編輯]

短除法

參見[編輯]