馬格努斯效應

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演示馬格納斯效應在一個向右飛行的球上。圖片顯示以球心為參照系,「V」代表風速,方向「F」對造成壓力較低一邊的力量

馬格努斯效應(Magnus Effect),以他的發現者馬格努斯命名,是一個流體力學當中的現象,是一個在流體中轉動的物體(如圓柱體)受到的力。

歷史[編輯]

在1852年德國物理學家海因里希·馬格努斯(Heinrich Magnus)描述了這種效應。然而早在1672年艾薩克·牛頓(Isaac Newton)在觀看了劍橋學院(Cambridge college)網球選手的比賽後描述和正確推斷了這種現象的原由。[1]。在1742年英國的一位槍炮工程師班傑明·羅賓斯(Benjamin Robins)解釋了在馬格努斯效應中步槍彈丸(musket balls)運動軌跡的偏差。

原理[編輯]

當一個旋轉物體的旋轉角速度矢量與物體飛行速度矢量不重合時,在與旋轉角速度矢量和移動速度矢量組成的平面相垂直的方向上將產生一個橫向力。在這個橫向力的作用下物體飛行軌跡發生偏轉的現象稱作馬格努斯效應。旋轉物體之所以能在橫向產生力的作用,從物理角度分析,是由於物體旋轉可以帶動周圍流體旋轉,使得物體一側的流體速度增加,另一側流體速度減小。

根據伯努利定律,流體速度增加將導致壓強減小,流體速度減小將導致壓強增加,這樣就導致旋轉物體在橫向的壓力差,並形成橫向力。同時由於橫向力與物體運動方向相垂直,因此這個力主要改變飛行速度方向,即形成物體運動中的向心力,因而導致物體飛行方向的改變。

位勢流理論解釋,則旋轉物體的飛行運動可以簡化為「直勻流點渦偶極子」的運動,其中點渦是形成升力的根源。在二維情況下,旋轉圓柱繞流的橫向力可以用儒可夫斯基定理來計算,即橫向力=來流速度x流體密度x點渦環量。馬格努斯效應可以用來解釋桌球中的弧線球、足球中的香蕉球等現象。

利用馬格努斯效應還設計出了帶旋轉的飛艇,這種飛艇通過旋轉可以增加、調節飛艇的升力,是飛艇設計中一種很有趣的設計方式。

馬格努斯效應的計算[編輯]

由於角速度矢量\vec{\omega}速度矢量\vec{v} 的對象,產生的\vec{F_M}可使用下列公式計算:


\vec{F_M} = S (\vec{\omega}\times\vec{v})

其中,S是依賴於整個物體表面的空氣阻力平均係數[2]表示向量的交叉乘積。

在空中一個旋轉的球的舉例[編輯]

下面的公式演示了一個球是沿著旋轉軸垂直方向的平移運動旋轉的誘導升力:

{F}=\frac{1}{2} \rho  v^2 A C_L
F = 升力lift force
\rho =流體的密度
v = 球的速度
A = 球的橫截面積
CL = 升力係數

升力係數CL可以從使用雷諾數旋轉比率的實驗數據圖表確定。[3]與光滑的球旋轉的比例為0.5到4.5,典型的升力係數的範圍從0.2至0.6.

圖片顯示的球應該是在水平方向上面有一個向右的速度V未標識清楚。

舉例[編輯]

足球中的香蕉球,球轉得越快,弧度越大。

桌球網球排球中的球的上旋

參考資料和連結[編輯]

  1. ^ Isaac Newton, "A letter of Mr. Isaac Newton, of the University of Cambridge, containing his new theory about light and color," Philosophical Transactions of the Royal Society, vol. 7, pages 3075-3087 (1671-1672). (Note: In this letter, Newton tried to explain the refraction of light by arguing that rotating particles of light curves as they moved through the hole as a rotating tennis ball curves as it moves through the air.)
  2. ^ http://fy.chalmers.se/~f3aamp/f1/bollprojekt/fotboll.pdf
  3. ^ Bearman, P W, and J K Harvey. "Golf Ball Aerodynamics." Aeronautical Quarterly. XXVII. (1976):112-122. Print.