魔術方塊

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魔術方塊原狀
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魔術方塊,在中國大陸稱為魔方,在香港稱為扭計骰,為由匈牙利建築學教授暨雕塑家魯比克·厄爾諾於1974年發明的機械益智玩具[1],最初的名稱叫Magic Cube[2],1980年Ideal Toys公司於販售此玩具,並將名稱改為Rubik's Cube[3]

魔術方塊在1980年代最為風靡,至今未衰。截至2009年1月,魔術方塊在全世界售出了3億5千多萬個[4][5]。面世不久後,很多類似的玩具也紛紛出現,有些出自發明人魯比克,包括二階四階五階版本的魔術方塊;有些則是出自他人之手。

魔術方塊的歷史[編輯]

早期的嘗試[編輯]

1970年三月,Larry Nichols發明了「Puzzle with Pieces Rotatable in Groups」,並申請了加拿大專利,是個2×2×2的魔術方塊,但是每個方塊之間是用磁鐵互相吸在一起。1972年獲得美國專利 3,655,201,比魯比克教授的魔術方塊早兩年。

第一個魔術方塊[編輯]

魯比克·厄爾諾是匈牙利的建築學和雕塑學教授,為了幫助學生們認識空間立方體的組成和結構,所以他自己動手做出了第一個魔術方塊的雛形來,其靈感是來自於多瑙河中的沙礫。[6]

1974年,魯比克教授發明了第一個魔術方塊(當時稱作Magic Cube),並在1975年獲得匈牙利專利號HU170062,但沒有申請國際專利。第一批魔術方塊於1977年在布達佩斯的玩具店販售。[7]與Nichols的魔術方塊不同,魯比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起,不容易因為外力而分開,而且可以以任何材質製作。

1979年九月,Ideal Toys公司將魔術方塊帶至全世界,並於1980年一、二月在倫敦巴黎美國的國際玩具博覽會亮相。

展出之後,Ideal Toys公司將魔術方塊的名稱改為Rubik's Cube,1980年五月,第一批魔術方塊在匈牙利出口。[7]

流行[編輯]

魔術方塊廣為大眾喜愛是在1980年代。從1980年到1982年,總共售出了將近200萬個魔術方塊。1981年,一個來自英國的小男孩,派翠克·波塞特(Patrick Bossert)寫了一本名叫《你也能夠復原魔術方塊》(ISBN 0-14-031483-0)的書,總共售出了將近150萬本。[7]據估計,1980年代中期,全世界有五分之一的人在玩魔術方塊。[6]

更多的魔術方塊[編輯]

由於魔術方塊的巨大商機,1983年魯比克教授和他的合夥人一同開發了二階和四階魔術方塊。[8]並於1986年製造了五階魔術方塊。[9]

2003年,希臘的Panagiotis Verdes申請了五階到十一階魔術方塊的專利(五階魔術方塊的結構略與魯比克教授的魔術方塊不同),並於2008年在V-Cube公司生產五階、六階和七階的魔術方塊。[10]

許多中國公司生產了複製或者改進的魯比克版本或者V-cube公司版本的魔術方塊。其中最有名的是Bao Daqing的DaYan公司,他們生產GuHong,ZhanChi以及現在的PanShi型號。儘管這些產品的合法性值得懷疑,但是相較於原始版本的產品,其較佳的轉動性能使得許多專家級別的競速玩家更願意使用。

比賽[編輯]

根據金氏世界紀錄第一場魔術方塊比賽於1981年3月13日,第一名是慕尼黑出生的Jury Froeschl,花了38秒。

第一個國際性的比賽於1982年6月5日在布達佩斯舉行,當時的比賽項目只有速解魔術方塊,第一名是Minh Thai,花了22.95秒,之後又逐漸增加了其他比賽規則。

2003年起,世界魔術方塊協會開始定期舉辦比賽,並記錄了1982年和2003年之後正式比賽的最佳成績。[11][12]
2004年,WCA使用較精準的Stackmat計時器來計時,增加比賽的準確性。
2007年,法國的Thibaut Jacquinot以9.86秒的成績成為首個在10秒內復原魔術方塊的人。
2013年,荷蘭的Mats Valk以5.55秒的成績成為目前最快復原魔術方塊的人。

細節[編輯]

日本配色
官方配色

配色[編輯]

其實魔術方塊並不只有一種配色,現在所流行的是官方版本,事實上也還有其他版本的配色 (非官方標準六色的方塊不在以下討論範圍中)。

日本配色[編輯]

日本配色是魯比克教授最初研發出魔術方塊時的配色,分別為白色紅色橘色黃色綠色藍色,其中白藍相對、紅橘相對、黃綠相對,且藍、橘、黃三色以逆時針排列。

在魔術方塊傳至全世界後,魯比克公司聽取色彩研究者的意見,將配色做了更改,但日本則維持原來的配色。目前世界上除了日本生產的魔術方塊外,還有官方二階魔術方塊也是日本配色。

官方配色[編輯]

魯比克公司聽取色彩研究者的意見,將相對兩面的顏色安排為相同色系,也就是白黃相對、紅橘相對、藍綠相對,且藍、橘、黃三色以順時鐘排列。

V-Cube公司配色[編輯]

V-Cube公司的配色與魯比克公司的配色相似,只是將白色換成黑色,即黑黃相對、紅橘相對、藍綠相對,且藍、橘、黃三色以順時鐘排列。

結構[編輯]

三階魔術方塊由1個中心軸、6個中心塊、12個邊塊及8個角塊構成,當它們組合在一起的時候每個零件會互相牽制不會散開,並且任何一面都可水平轉動而不影響到其他方塊。三階魔術方塊的結構不只一種,例如空心魔術方塊。中國的一些魔術方塊玩家,嘗試對三階魔術方塊結構進行修改,形成適合競速的魔術方塊,這些修改包括對摩擦面接觸方式、尺寸、重量、材質、顏色、邊角處理、彈簧彈力等等的修改,這些修改都很成功,並且受到了世界魔術方塊頂尖選手的青睞。不過這些魔術方塊在中國以外的地區,依然會面對三階魔術方塊結構專利權的問題。以下是一般魔術方塊的結構。

中心塊

中心塊[編輯]

中心塊與中心軸連接在一起,但可以順著軸的方向自由的轉動。

中心塊的表面為正方形,結構略呈長方體,但長方體內側並非平面,另外中心還有一個圓柱體連接至中心軸。

從側面看,中心塊的內側會有一個圓弧狀的凹槽,組合後,中心塊和邊塊上的凹槽可組成一個圓形。[13]旋轉時,邊塊和角塊會沿著凹槽滑動。

邊塊

邊塊[編輯]

邊塊的表面是兩個正方形,結構類似一個長方體從立方體的一個邊凸出來,這樣的結構可以讓邊塊嵌在兩個中心塊之間。

長方體表面上的弧度與中心塊上的弧度相同,可以沿著滑動。立方體的內側有缺角,組合後,中心塊和邊塊上的凹槽可組成一個圓形。旋轉時,邊塊和角塊會沿著凹槽滑動。另外,這個缺角還被用來固定角塊。

角塊

角塊[編輯]

角塊的表面是三個正方形,結構類似一個小立方體從立方體的一個邊凸出來,這樣的結構可以讓角塊嵌在三個邊塊之間。

與邊塊相同,小立方體的表面一樣有弧度,可以讓角塊沿著凹槽旋轉。

書寫方式[編輯]

U的轉法,即順時鐘轉動上層

為了記錄下復原、轉亂的過程或公式的步驟,會用Singmaster符號來書寫(由David Singmaster發明)。[14]書寫方式如下:

  • F、B、L、R、U、D分別代表前、後、左、右、上、下層。
  • 若是順時針旋轉,則直接寫上符號;若是逆時針旋轉,則在符號後加上「'」或是「i」;若是旋轉180°,則在符號後加上「2」或是「²」。

若要更加詳細紀錄整個過程,還會使用以下符號:

  • x、y、z分別代表將整個魔術方塊做R、U、F,因為在速解魔術方塊的時候,並不會總是將一個面朝向自己。
  • f、b、l、r、u、d分別代表前、後、左、右、上、下兩層,代表連中間層一起轉。
  • M、E、S代表旋轉中間層,相當於lL'、dD'、fF'。[15]

解法[編輯]

魔術方塊的解法有許多種,最多人用的是1981年David Singmaster在他的書「Notes on Rubik's "Magic Cube"」中的解法,也就是「Layer By Layer」(層先法)。方法是先解決底層,然後是中間層,最後是頂層,這種解法可以在一分鐘內復原一個魔術方塊。其他還有角先或其他不同組合的方法。

  • 第一個快速的解法是由傑西卡·弗雷德里奇所發明的Fridrich Method,解決的順序與Layer By Layer類似。先復原第一層的十字,接著復原第一和第二層,然後將第三層的頂面完成,最後完成第三層的排序。由於歸納出所有可能的情況,一共需要119個公式,但這種解法平均只需55步復原魔術方塊。
  • Philip Marshall的「The Ultimate Solution to Rubik's Cube」修改了Fridrich Method,平均需65步復原魔術方塊,但只需要兩個公式。方法是先復原邊塊,再復原角塊。[16][17]
  • 另一個快速的解法是Lars Petrus的Petrus method,方法是先解決2×2×2,再解決2×2×3,然後逐個復原。他本人認為層先法的缺點是會不斷破壞、還原之前完成的部份。這個種解法是較良好的解決方案。[18]

詳細的解法有視頻可供參詳,見注釋。

延伸[編輯]

魔術方塊家族的成員有很多,以下用中心軸的數量分布來分類。若每個中心軸都是等價的(即對稱性較高),則軸的數量有可能是4、6、8、12、20、32,因為正多面體具有高度的對稱性,不同的軸數則對應到不同的正多面體,在這之中四軸、六軸和十二軸又較為常見。另外也有些魔術方塊的中心軸不等價,例如Square 1。以下列出的是較常見的魔術方塊。

四軸魔術方塊[編輯]

這一類魔術方塊具有四個等價的中心軸,其中較常見的是鑽石魔術方塊金字塔魔術方塊

鑽石魔術方塊[編輯]

原名Skewb Diamond,是一種具有八面體結構的魔術方塊。一共有8個面塊及6個角塊,每一次移動可以旋轉4個面塊及3個角塊120°或-120°,與斜轉方塊終極斜方具有相似的結構。

鑽石魔術方塊 (Skewb Diamond)
斜轉方塊 (Skewb)
終極斜方(Skewb Ultimate)

鑽石魔術方塊的中心塊 = 斜轉方塊的角塊 = 終極斜方的小塊。

鑽石魔術方塊的角塊 = 斜轉方塊的中心塊 = 終極斜方的大塊。[19]

金字塔魔術方塊[編輯]

金字塔魔術方塊

金字塔魔術方塊(Pyraminx)是一種四面體魔術方塊,由德國科學家麥菲特Uwe Meffert教授於1970年發明。有四個外角塊、四個內角塊和六個邊塊。通過旋轉可以改變其顏色排列。軸旋轉塊可以旋轉後而狀態不改變。6個邊塊則可以自由旋轉。而四個頂塊可以獨立於其他塊進行自我旋轉。

六軸魔術方塊[編輯]

這一類魔術方塊具有六個等價的中心軸,其中較常見的是n×n×n的魔術方塊,但外型不一定會做成立方體,例如:七階魔術方塊。實際上,七階以上的魔術方塊是無法做成每小塊同大小的立方體的。

Pyramorphix

二階魔術方塊[編輯]

二階魔術方塊的英文官方名字叫做Pocket Rubik's Cube或Mini Cube,中文直譯叫做「口袋魔術方塊」、「迷你魔術方塊」。與Pyramorphix具有相似的結構。

Pyramorphix雖然有4個面塊和4個角塊,但每塊都和二階魔術方塊一樣是等價的,每一次移動可以旋轉2個面塊及2個角塊±90°或180°。Pyramorphix與二階魔術方塊的關係類似立方體和正三角形的關係。[20]

常見的六軸魔術方塊,從左下開始:二階、三階、四階、五階、六階、七階

三階魔術方塊[編輯]

即一般的魔術方塊。另外有魔粽Master Pyramorphix)等變形。

四階魔術方塊[編輯]

四階魔術方塊的英文官方名字最初稱作為Sebestény Cube,後來在生產前最終定名為Rubik's Revenge,直譯過來是「魔術方塊的復仇」。

五階魔術方塊[編輯]

五階魔術方塊的英文名字叫做Professor's Cube,直譯過來是「專家(玩)的魔術方塊」,也說明了它的難度。另外希臘的V-Cube公司也製造了不同結構的五階魔術方塊,英文名字叫做V-Cube 5。[21]

六階魔術方塊[編輯]

六階魔術方塊首先由希臘的V-Cube公司量產[21],為立方體標準魔術方塊的極限。v-cube公司的產品未能妥善解決隠藏中層定位的問題,容易卡死。第一款能正常工作的六階魔術方塊由中國的聖手公司量產,以台灣玩家xb27發明的結構解決隠藏中層定位的問題。 現時所有量產形6階的棱塊都不是正方,加強結構強度。

七階魔術方塊[編輯]

七階魔術方塊首先由希臘V-Cube公司量產。[21]方塊本身為圓弧型。第一款方形七階由中國聖手公司生產,棱塊是長方形。

八階或以上魔術方塊[編輯]

八階到十一階魔術方塊由希臘的V-Cube公司提出第一個設計概念。該概念在八階(包括六階)等偶數階魔術方塊均採用的是相應高一階的奇數階魔術方塊的結構,通過隱藏中心層來實現,但未能妥善解決隱藏中心層的走位。因此用V-Cube設計的偶數階魔術方塊即使製造出來,其手感並不好,容易卡死和飛塊(POP)。其後出現的設計有雙層卡腳,大幅加強穏定性。也出現了"加針"和"隱藏二階"等方法來解決中層走位

數學上七階以上的魔術方塊已經無法做成梭、角、心塊均勻的正方體。因為階數過高會導致角上的塊完全懸掛於魔術方塊之外而難以固定。因此理論上,角塊要做的非常大,邊塊做成長方形,而心塊則是非常小的正方形,有廠家把以這方法做出了方形的8階。由於六階角塊跟主體的連接處不能太小,不然結構強度不足,所有量產方形六階梭塊都是長方形的。部份廠家把高階魔術方塊做成麵包形,減輕了魔術方塊塊的大小在視覺上的差異,方便手持。

八階魔術方塊由中國聖手公司設計,已量產上巿。

九階魔術方塊中國於2009年12月8日產出首批,現已上市銷售。

十階魔術方塊由中國聖手公司設計,已量產上巿。

十一階魔術方塊大約於2010年1月在中國國內上市銷售。

目前階數最高實物魔術方塊是十七階,於2011年1月由Oskar van Deventer設計並製造,並已在3D列印網站Shapeways.com上以2000美元銷售。[22] 第一隻3d列印的十七階用的是寶塔式的設計,由大三階卡著五階,再由五階卡著九階,再卡著十七階,做出來後跟本轉不動,原因是磨擦力太大,部份塊太小,用力推時會把塊推出來,而非整層轉動。 其後的設計改為"牙齒"式,每塊都有相當長的根部傳力,實物可以實際操作。

另外,在電腦中沒有結構的限制,二十階甚至一百階的魔術方塊電腦都可以製造出來。[23]

八軸魔術方塊[編輯]

這一類魔術方塊具有八個等價的中心軸,其中較常見的是Dino Cube、Platypus、Rainbow Cube、BrainTwist[24]

十二軸魔術方塊[編輯]

這一類魔術方塊具有十二個等價的中心軸,其中較常見的是五魔術方塊亞歷山大之星Pyraminx Crystal、helicopter cube。

亞歷山大之星

亞歷山大之星[編輯]

亞歷山大之星的原名為Alexander's Star,外型為Great dodecahedron,是亞當·亞歷山大於1982年發明的魔術方塊,於1985年申請美國專利 4,506,891,其結構可視為只有邊塊的五魔術方塊。

五魔術方塊

五魔術方塊[編輯]

五魔術方塊的原名為Megaminx。是一種十二面體魔術方塊,總共有50塊可以移動的部分,一共有六或十二種顏色,因為有些五魔術方塊會把相對的面塗上相同的顏色。

與一般的魔術方塊一樣,可以增加層數,目前最高階的五魔術方塊是由Andrew Cormier先生製造並販售,每一個軸有三個地方可以轉動,總共有530塊可以移動的部分[25][26]

多軸魔術方塊[編輯]

這一類魔術方塊具有十二個以上等價(或不等價)的中心軸,具代表性的例子是Tuttminx,有32軸。

tuttminx[編輯]

tuttminx

這種比較特別,是一個半正多面體,共有32軸,應該是目前最多軸的魔術方塊。

其他魔術方塊[編輯]

這類魔術方塊不具有等價的旋轉軸,較常見的是Square 1Floppy Cube

Square one[編輯]

Square 1

Square One又叫做Square1或者SQ1,是由Karel Hrsel和Vojtech Kopsky在1992年共同發明並申請了美國專利 5,193,809。它的難度主要在於上下兩個地面的方塊被切割成了可以轉動30度的小塊,從而可以產生不同於原始方方正正模樣的狀態。

Square 1魔術方塊分為三層。頂層和底層都有風箏塊和三角塊,它們也被稱為角塊和邊塊。整個魔術方塊總共有8個角塊和8個邊塊。相對於層的中間來講,角塊為60度,邊塊寬度為30度。

電子魔術方塊[編輯]

E-cube:第一個量產的電子魔術方塊。

E-CUBE電子魔術方塊[編輯]

世界上第一個量產的3階電子魔術方塊,由台灣學樂公司推出由台灣龍華科大邱煌森老師授權生產。使用三色LED顯示及按鍵操作,在每個行列上都有兩個按鍵,使用者經由壓觸按鍵選擇旋轉方向,而LED的顏色變化模擬原機械式魔術方塊的旋轉。因為是微控制器軟體控制,因此使用者可以輕易的恢復原始狀態及設定開始難易程度,E-cube也加入其他遊戲的功能。雖然產品早已量產及販賣,但正式於媒體亮相是在2008年10月30日的台灣教育部舉辦產學展覽會上。

魔術方塊的Mod製造[編輯]

魔術方塊的改造由來已久,其中以美國的Tony Fisher最為著名,中國的大煙頭等玩家也對其進行了發揚,但是這是一項難度較大的工程,對魔術方塊需要有很深的認識,否則會毀壞掉魔術方塊,所以,專攻此項的人較少,不過新手還是可以對魔術方塊進行簡單改造(比如連體,切割等)

世界魔術方塊協會(WCA)[編輯]

魔術方塊同樣有自己的世界組織世界魔術方塊協會(World Cube Association簡稱WCA),這個協會是被承認的關於魔術方塊的官方組織。它致力於推廣魔術方塊,同時也舉辦各種比賽,並且收錄最好的成績作為官方的世界紀錄。

官方承認的紀錄有:[12]

  • 二、三、四、五、六、七階單次最快和平均速度
  • Megaminx、Pyraminx、Square 1、Rubik's Clock、Skewb單次最快和平均速度
  • 三階單手解、三階腳解單次最快和平均速度
  • 三階最少步數
  • 三、四、五階盲解
  • 三階多個盲解(新、舊)
  • 魔板、大師魔板單次最快和平均速度(於2013年被取消)

其中三階多個盲解(舊)已非官方比賽項目,新式的規則是:一小時內盲解多少魔術方塊。[15]

玩法、比賽規則[15][編輯]

競速[編輯]

即用最短的時間復原一個魔術方塊。一般來說,轉動次數越少復原的速度越快,但相對的需要記憶的公式就越多,現在絕大多數魔術方塊高手使用的解法是CFOP(Fridrich Method),需要119個公式。

盲解[編輯]

又稱作盲眼或蒙眼。規則是先將魔術方塊的顏色記下來,但在復原的過程不能用眼睛觀看魔術方塊。計時是從第一眼看到魔術方塊開始的,也就是說記憶魔術方塊的時間也算在總時間內。如果有方塊在轉動過程中脫落,也要在蒙眼的條件下裝回去。

單手解[編輯]

即以單手轉動魔術方塊進行復原。如果有方塊在轉動過程中脫落,也必須用同一隻手裝回去。因為沒有另外一隻手的幫助,魔術方塊難以保持平衡,尤其是在高速轉動的過程中。

腳解[編輯]

即用腳復原魔術方塊,參賽者可以站立、坐在椅子上或地上。觀察的部分也必須用雙腳完成,其他規則大致與競速玩法相同。

最少步驟還原[編輯]

在這此比賽中,參賽者必須在60分鐘內,遞交指定某3x3方塊的解法。以解法的步數長短做為比賽依據。參賽者可以使用紙、筆、三個魔術方塊和貼紙來輔助思考與作答。

計步方式如下:(詳見[15]

  • x、y、z不記步數。
  • F、B、L、R、U、D旋轉90°或180°都算做一步。
  • M、E、S旋轉90°或180°都算做兩步。

多個盲解[編輯]

規則大致與一般盲解相同,但必須同時記憶多個魔術方塊,在比賽時必須先告知裁判要復原幾個魔術方塊,記憶的時間為一顆最多10分鐘。舊式規則沒有限定時間,新式規則限定復原的過程必須在一小時內完成(記憶的時間不算在內)。

世界紀錄[編輯]

三階魔術方塊官方紀錄[編輯]

截至2014年05月19日的世界紀錄[12]

項目 紀錄 保持者 國籍 比賽
競速(單次) 5.55秒 Mats Valk 荷蘭 Zonhoven Open 2013
競速(平均) 6.54秒 Feliks Zemdegs 澳洲 Melbourne Cube Day 2013
盲解 23.68秒 Marcin Zalewski 波蘭 SLS Chorzow 2014
單手解(單次) 9.03秒 Feliks Zemdegs 澳洲 Lifestyle Seasons Summer 2014
單手解(平均) 12.56秒 Antoine Cantin 加拿大 Toronto Spring 2014
最少步數 20步 Tomoaki Okayama 岡山友昭 日本 Czech Open 2012
腳解(單次) 27.17秒 Gabriel Pereira Campanha 巴西 Santo Amaro 2014
腳解(平均) 30.57秒 Gabriel Pereira Campanha 巴西 Valeparaibano 2013
多個盲解 54分14秒復原41個中的41個 Marcin Kowalczyk 波蘭 SLS Swierklany 2013

非官方紀錄[編輯]

  • Justin Adsuara在48.31秒內用筷子復原一個魔術方塊。[27]
  • Milán Baticz在24小時內,復原4,786個魔術方塊。[27]
  • Dan Harris在水中憋氣,一口氣復原6個魔術方塊。[27]
  • 最大的魔術方塊:邊長3.52米,製造者為Daniel Urlings。[28]
  • 最貴的魔術方塊:Masterpiece Cube,總共用了22.5克拉紫水晶、34克拉的紅寶石和34克拉的綠松石,魔術方塊本身是用18K的黃金製造,造價大約為1,500,000美元。[29]
  • 2014年3月,在英國伯明罕國家展覽中心舉辦的「Big Bang」 展覽會中,2名工程師利用三星(Samsung)Galaxy S4智慧型手機進行分析,交由4隻機械手臂以3.253秒的速度復原魔術方塊,創下新的金氏世界紀錄。[30]

數學[編輯]

變化數[編輯]

三階魔術方塊的總變化數是:

\frac{8! \times 3^8 \times 12! \times 2^{12}}{2 \times 2 \times 3} = 43,252,003,274,489,856,000 \approx 4.33 \times 10^{19}

三階魔術方塊總變化數的算式是這樣得來:

  • 8個角塊可以互換位置(8!),也可以旋轉(3),但不能單獨翻轉一個角塊,所以總共有8!×38/3種變化狀態。
  • 12個邊塊可以互換位置(12!),也可以翻轉(2),但不能單獨翻轉一個邊塊(也就是將其兩個面對調),也不能單獨交換兩邊塊的位置,所以總共有12!×212/(2×2)種變化狀態。

也就是說,拆散魔術方塊再隨意組合,有11/12的機率無法恢復原狀。(角塊或邊塊被單獨翻轉)

對於一個拆散又再隨意組合的魔術方塊,總變化數則是:

 {8! \times 3^8 \times 12! \times 2^{12}} = 519,024,039,293,878,272,000 \approx 5.19 \times 10^{20}

某些魔術方塊在各個面的圖案具有方向性,考慮到6個中心塊各有4種朝向,但不能僅僅將一個中心塊旋轉90度,這時總變化數目還要再乘以46/2。此時結果為:

\frac{8! \times 3^8 \times 12! \times 2^{12}}{2 \times 2 \times 3} \times \frac{4^6}{2} = 8,857,606,706,155,225,088,000 \approx 8.86 \times 10^{22}

魔術方塊的極限[編輯]

當七階魔術方塊為方型時,旋轉45°時的情況

魔術方塊必須在旋轉時不會有零件脫出,若將n階的魔術方塊做成立方體,且每一小塊的邊長都相等,則必須有以下限制:

\frac{1}{2} \times \frac{n-2}{n} \times \sqrt{2} < \frac 12

左式代表的是中心旋轉軸距離邊上的方塊最短距離,右式代表的是中心轉軸到表面的最短距離。左式必須小於右式,不然邊塊和角塊會無法固定。

可以解出:

n < \frac{2 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} \approx 6.828

因此六階或六階以下的魔術方塊可以設計成每小塊同大小的立方體的立方體;相反的,七階以上的魔術方塊都無法設計成每小塊同大小的立方體。

這也是為什麼V-Cube公司設計的七階魔術方塊六個面略為鼓起,因為這樣可以增加中心轉軸到表面的最短距離。

電腦與魔術方塊[編輯]

  • 用電腦解決魔術方塊的復原問題並不是很困難,關鍵是要找到一個好的演算法。
  • 目前速度最快且解決魔術方塊平均步驟最少的軟體是Cube Explorer

上帝的數字[編輯]

所有的三階魔術方塊都可以在有限步數內復原,1982年,佛雷與辛馬斯特合著的《魔術方塊手冊》定義任意的三階魔術方塊都可以保證最少n步復原,並稱呼n為上帝的數字(God's number)。在此書中,證明上帝的數字介於17~52之間。

1995年,瑞德證明上帝的數字介於20-29之間。2006年,雷杜用群論證明上界可改進為27。

2007年,電腦科學家古柏曼與他的學生用20台超級電腦花了8000個小時證明上界可改進為26。[31]

2008年,Tomas Rokicki宣布證明了任何魔術方塊可以在25步以內解開[32]。之後又改進為22步[33]

2010年,包括Tomas Rokicki和Morley Davidson等人的研究團隊證明任意組合的魔術方塊可以在20步內還原,現在上帝的數字正式定為20。 [34][35]

對於世界的影響[編輯]

生活中的魔術方塊[編輯]

電影中的魔術方塊[編輯]

註釋[編輯]

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參考文獻[編輯]

外部連結[編輯]