黏度

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黏度,是黏性的程度,是材料的首要功能,也稱動力粘度、粘(滯)性係數、內摩擦係數。不同物質的黏度不同,例如在常溫(20℃)及常壓下,空氣的黏度為0.018mPa·s(10^-5),汽油為0.65mPa·s,水為1 mPa·s,血液(37℃)為4~15mPa·s,橄欖油為102 mPa·s,蓖麻油為103 mPa·s,蜂蜜為104mPa·s,焦油為106 mPa·s,瀝青為108 mPa·s(矛盾?),等等。最普通的液體黏度大致在1~1000 m Pa·s,氣體的黏度大致在1~10μPa·s。糊狀物、凝膠、乳液和其他複雜的液體就不好說了。一些像黃油或人造黃油的脂肪很黏,更像軟的固體,而不是流動液體。

瀝青的粘度大約是水粘度的2300億(2.3×1011)倍.[1]

黏滯力是流體受到剪應力變形或拉伸應力時所產生的阻力。在日常生活方面,黏滯像是「黏稠度」或「流體內的摩擦力」。因此,水是「稀薄」的,具有較低的黏滯力,而蜂蜜是「濃稠」的,具有較高的黏滯力。簡單地說,黏滯力越低(黏滯係數低)的流體,流動性越佳。

黏滯力是黏性液體內部的一種流動阻力,並可能被認為是流體自身的摩擦。黏滯力主要來自分子間相互的吸引力。例如,高粘度酸性熔岩產生的火山通常為高而陡峭的錐狀火山,因為其熔岩濃稠,在其冷卻之前無法流至遠距離因而不斷向上累加;而黏滯力低的鎂鐵質熔岩將建立一個大規模、淺傾的斜盾狀火山。所有真正的流體(除超流體)有一定的抗壓力,因此有黏性。

沒有阻力對抗剪切應力的流體被稱為理想流體或無粘流體。

黏度的定義。上面的邊界板以恆速向右運動,從而帶動下面的液體也向右運動。由於底板是靜止的,因此液體從上向下的運動速度逐漸減低,從而在液體內部存在剪切應力。對於黏度低的液體,這個切應力小,液體內部的摩擦小;對於黏度大的液體,這個切應力大,液體內部摩擦大。所以黏度定義為切應力與液體水平向右運動速度在y軸方向的變化梯度之比。本例中,如果液體水平向右運動速度的分布梯度如果是固定的,那麼液體的黏度與所受切應力成正比。

黏度\mu定義為流體承受剪應力時,剪應力與剪應變梯度(剪應變隨位置的變化率)的比值,數學表述為:

\tau=\mu \frac{\partial u}{\partial y}

式中:\tau為切應力,u速度場在x方向的分量,y為與x垂直的方向坐標。

黏度較高的物質,比較不容易流動;而黏度較低的物質,比較容易流動。例如油的黏度較高,因此不容易流動;而水黏度較低,不但容易流動,倒水時還會出現水花,倒油時就不會出現類似的現象。

產生[編輯]

流體的黏度是由於相鄰層間以不同的速度運動時產生的摩擦造成的。管中心處阻力最小,液層流動速度最大;管壁附近液層同時受到液體黏性阻力和管壁摩擦力作用,速度最小,在管壁上液層的移動速度為零(假定在不產生滑移時)。因此,一些附近的壓力(如兩頭管的壓力差)需要克服摩擦層之間阻力,來保持流體流動。同樣的速度模式,應力應正比於流體的黏度。

分類[編輯]

實際上,有兩個量被稱為黏度。一種被稱為動態粘度、絕對粘度或簡單粘度(來區別其他的量),但通常也稱為粘度。另外一種量稱為運動粘度(用符號ν表示),它是流體的粘度與密度的比值。

加工過程中,聚合物的流變性質主要表現為粘度的變化,根據流動過程中聚合物粘度與應力或應變速率的關係,將聚合物的流動行為分為:牛頓流體——粘度μ為常數;非牛頓流體——表觀粘度μ不為常數。

定義[編輯]

剪切黏度[編輯]

在一個普通的並行流動(如可能發生在一個直管中),剪切應力與速度梯度成正比

是兩個板塊之間流體的層流剪切。而流體和移動邊界之間的摩擦導致了流體剪切,描述這種行為強度的是流體的黏度。在一般的平行流動中(如可能發生在一個直管中),剪切應力正比於速度梯度。相互平行的相鄰層之間的移動速度不同,產生剪切。而流體的剪切黏度是描述對剪切流動的抵抗能力。在理想情況下,它被定義為庫愛特流——被困在水平板(一側固定,一側以恆定速度水平運動)間的一層流體。(註:通常認為板塊非常大,不需要考慮邊緣附近的情況。)

如果頂板的速度足夠小,流體粒子將平行於它流動,並且它們的速度從底部的0到頂部的ν呈線性變化。流體的每一層流動速度快於它的下一層,它們之間會產生一個抵抗它們相對運動的摩擦力。特別是,流體將在頂板運動的反方向施加一個力,在底板也會產生一個等大反向的力。因此需要一個外力來維持頂板以恆定的速度運動。

力F的大小正比於每塊板的運動速度u和面積A,而反比於兩板之間的距離,即 

 F={\mu A}\frac{u}{y}

在這個公式中,比例係數\mu是流體的黏度(特別是動態黏度);\frac{u}{y}的比值稱為剪切變形或剪切速度,是垂直於板的速度上流體速度的導數。牛頓用微分方程式表達出了黏性力:

\tau=\mu \frac{\partial u}{\partial y}

  這個公式假設流動是沿著平行線的,並且垂直於流動方向的y軸指向最大剪切速度。這個方程式可以用於速度非線性變化的情況,比如在流體流經管道中時的情況。

  • 機械和化學工程師以及物理學家們常使用希臘字母μ來表示動態壓力黏度,然而化學家、物理學家、IUPAC也使用希臘字母η表示。

運動黏度[編輯]

運動黏度是動力黏度μ除以液體的密度ρ,通常用希臘字母ν表示。它是慣性力與黏性力的比值,方便研究雷諾數。

 \mathrm{Re} = \frac{\rho u D}{ \mu}

體積黏度[編輯]

一個可壓縮流體被均勻壓縮或擴展時,沒有剪切,但它仍然以內部摩擦的形式表現來抵制它的流動。這些力的一個與壓縮或膨脹率有關的因素σ,稱為體積黏度,體積黏度或第二黏度。只有當流體被迅速壓縮或擴展時,如聲音和衝擊波,體積黏度顯得很重要。體積黏度解釋了這些波的能量損失,正如斯托克斯的聲衰減規律所描述的。

黏度張量[編輯]

在一般情況下,流動中的應力可部分歸因於從休息狀態的材料的變形(彈性應力),部分歸因於變形隨時間的變化率(黏性應力)。在流體中,根據定義,彈性應力僅包括靜水壓力。 在一般的術語中,流體的黏度是應變率和黏性應力之間的關係。在牛頓流體模型,關係是通過定義一個線性映射,由黏度張量描述,乘以應變率張量(這是流動的速度梯度),給出了黏性應力張量。 一般,黏度張量具有九個獨立的自由度。各向同性的牛頓流體,這可以減少到兩個獨立的參數。最常見的是,應力黏度μ和本體黏度σ。

牛頓流體與非牛頓流體[編輯]

牛頓流體[編輯]

表觀黏度與剪切速率無關的流動特性的流體(即服從牛頓黏性定律的流體)稱為牛頓流體。黏性定律是一個本構方程式,而不是一個自然法則。一種流體的行為符合牛頓定律,黏度μ獨立於應力的成為牛頓流體。氣體,水和許多常見的液體可以在普通的條件和環境考慮為牛頓流體。

牛頓流體的流動曲線(剪切應力與剪切速率的關係曲線稱為流動曲線),是一條通過原點的直線。牛頓流體的黏度是直線的斜率。對於同一流體,在任何剪切速率下,黏度相同,與剪切速率無關。黏度不同的流體,斜率不同。

非牛頓流體[編輯]

表觀黏度隨剪切速率而變化。它不再是物性常數,但它與牛頓黏度同因次。黏性定律是一個本構方程式,而不是一個自然法則。一種流體的行為符合牛頓定律,黏度μ獨立於應力的成為牛頓流體。氣體,水和許多常見的液體可以在普通的條件和環境考慮為牛頓流體。有許多明顯偏離牛頓定律的非牛頓流體,比如:

  • 切力變稀流體:流體隨黏度隨剪切速率增大而降低;
  • 觸變性流體:定溫下表觀黏度隨剪切持續時間而降低;
  • 震凝性流體:定溫下表觀黏度隨剪切持續時間而增大;
  • 賓漢流體:在低應力下表現為固體,在高應力下表現為黏性流體。

即使是牛頓流體,黏度通常取決於其組成和溫度。氣體等可壓縮性流體,這取決於溫度,而隨壓力變化很慢。一些流體的黏度可能取決於其他因素。例如磁流變流體,流體在加磁場後變厚,可能會表現得像固體點。

溶液黏度[編輯]

視頻顯示了三個具有不同粘度的液體。

對於溶液(尤其是高分子溶液),常用到以下幾種黏度。

相對黏度(又稱黏度比)是溶液(或分散相)的黏度η與溶劑(或連續相)的黏度η0之比,即:

\eta_r=\frac{\eta}{\eta_0}

增比黏度(又稱比黏度)是溶液(或分散相)的黏度η與溶劑(或連續相)的黏度η0之差被溶劑(或連續相)黏度的η0除得之商,即:

\eta_{sp}=\frac{\eta-\eta_0}{\eta_0}\,={\frac{\eta}{\eta_0}}-1=\eta_r-1

比濃黏度(又稱換算黏度或黏度數)是單位濃度的溶液(或分散相)的增比濃度,即:

\frac{\eta_{sp}}{c}=\frac{\eta_r-1}{c}

比濃對數黏度(又稱對數黏度)是相對黏度的自然對數被溶液(或分散相)的濃度除得之商,即:

\left\{ \eta\right\}=\frac{\ln{\eta_r}}{c}

特性黏度(又稱極限黏度)是濃度趨於零時比濃黏度的極限值,即:

\left[ \eta\right]=\lim_{c \to 0} \frac{\eta_{sp}}{c}

固體黏度[編輯]

花生醬是一種半固態度,因此可以有山峰狀.

在流體流動中所產生的黏性力不能與在固體中對剪切、壓縮或拉伸產生的回復彈性力相混淆。後者的應力是與形變數成比例的,而在流體中與形變隨時間的變化率成比例。然而,許多液體(包括水)在受到突然的壓力後,反應像彈性固體。相反,甚至在任意應力較小,許多「固體」(即使花崗岩)將像液體一樣流動,雖然很慢。這樣的材料,具有彈性(反應變形)和黏度(以變形率的反應),即黏彈性。黏彈性固體可能表現出壓力黏性和體積黏性。拉伸黏度的剪切和體積黏度,描述了一個固體彈性材料的伸長率的反應的一個線性組合,它廣泛用於表徵聚合物。在地質學中,具有黏性變形至少三倍於彈性變形的稀土材料有時被稱為流變體。

單位[編輯]

動力黏度[編輯]

黏度的國際單位制是帕斯卡·秒[Pa·s],沒有別的名字。在現在的科學和技術出版物中,帕斯卡·秒被用得很少。最常見的黏度單位是達因·秒每平方厘米[dyne s/cm2],這是以法國生理學家吉恩·路易斯·泊肅葉(1799~1869)而命名的泊[P].十個泊等於一個帕斯卡·秒,這樣厘泊和毫帕斯卡·秒是相等的。

1Pa·s = 10泊 = 1000 m Pa·s
1cp = 1 m Pa·s

實際上,有兩個量被稱為黏度。上面所定義的量有時被稱為動態黏度、絕對黏度或簡單黏度(來區別其他的量),但通常也稱為黏度。另外一種量稱為運動黏度(用符號ν表示),它是流體的黏度與密度的比值:

\nu=\frac{\eta}{\rho}

運動黏度[編輯]

運動黏度是在重力影響下,衡量抵制液體流動的量。它的測量裝置通常被稱為毛細管黏度計——基本上是底部有一個狹窄管的有刻度的筒。當兩種體積相同的液體放置在相同的毛細管中,並且可以在重力的影響下流動,那麼在流過管道時,黏性流體花費的時間比少黏性流體花費的時間要長。運動黏度的SI單位是平方米/秒,沒有特別的名字。由於這個單位太大,很少使用。一個更常見的運動黏度單位是平方厘米/秒,這是考慮到以愛爾蘭的數學家和動物學家喬治·加布里埃爾·斯托克斯(1819~1903)而命名的斯托克斯(St)。這個單位也有點大,所以最常見的單位可能是平方毫米/秒,或厘司。

1= 10,000 [stokes]= 1,000,000 [centistokes]
1cm2/s=1stokes
1 mm2/s=1 centistokes

黏度與溫度的關係[編輯]

從日常經驗中,我們可以知道,粘度隨著溫度的變化而變化。如,蜂蜜和糖漿在加熱時更容易流動;在冬季天氣變冷時,發動機潤滑油和液壓液明顯粘結變厚,嚴重影響汽車及其他機械的性能。一般來說,一種簡單液體的粘度隨溫度的升高而下降(反之亦然),隨著溫度的升高,液體中分子中運動的平均速度增大,與臨近分子的接觸時間變短。確切地說,兩個變數的變化是非線性的,當有相變發生時,變數發生突變。 加熱時,液體更易流動,氣體變稠。氣體的粘度隨溫度的升高而增大,且粘度正比於溫度的平方根。這是由於在更高的溫度下,增大了分子間碰撞的頻率。因為氣體中的分子大部分時間是在空間自由運動,任何增加一個分子與另一個分子接觸時間的因素,都會降低分子作為一個整體參與協調運動的能力。這類分子彼此發生碰撞,運動變得更加的雜亂無章,充分解釋了氣體粘度對溫度的依賴性。

黏度與溫度的關係非常密切,在常溫常壓下,當溫度變化1℃時,液體的黏度變化達百分之幾至十幾,氣體約為千分之幾,例如在(20±1)℃時有

Δη水≈±2.5%;
Δη礦物油≈±3%~±10%;
Δη矽油≈±2%~±3%;
Δη聚異丁烯≈±10%;
Δη空氣≈±0.3%.

粘度與溫度並不成線性關係,它與溫度範圍有關,溫度越低,粘溫關係越密切。又如,在0℃,20℃及100℃下,當ΔT=±1℃時,水的粘度變化,分別約為3.4%,2.5%及1.1%[2]。此外,氣體與液體的粘度溫度變化的規律完全相反,氣體的粘度隨溫度升高而增大,因為氣體的黏性是由於動量傳遞所致,當溫度升高時,分子的熱運動加劇,動量增大,流層間的內摩擦加劇,所以黏度增大。而液體的黏性來自分子重力,溫度升高,分子間的距離加大,分子重力減小,內摩擦減弱,所以粘度減小。

粘度隨溫度變化的程度還與許多因素有關,例如物質的化學組成、粘流活化能、黏度大小等,例如通常液體的粘度越大,液體的粘度隨溫度的變化越大。

因為粘度是如此地依賴於溫度,所以在描述粘度時離不開溫度。

黏度與壓力的關係[編輯]

氣體黏度與壓強的關係[編輯]

氣體的粘度隨壓強的增大而增大,粘度與壓強的關係可由公式(\eta=\eta_1 f)求得[3]

液體黏度與壓力的關係[編輯]

液體粘度隨壓力的增加而增大,但遠不如氣體的粘度與壓力的關係之密切。在500MPa(即5000大氣壓)下,液體粘度與壓力的關係用公式(\eta=\eta_1 \exp{(\alpha p)})表示[3]。普通液體在0.1MPa附近,每增加0.1MPa壓力時,黏度增加約0.1%~0.3%。對於黏度η>1.2mPa·s的液烴,可用庫澤爾式來計算高壓下的黏度值。

黏度的測量[編輯]

測量黏度的有各種黏度計和流變儀。流變儀用於流體的黏度不能用單個黏度值定義的情況 ,因此要比黏度計需要更多的參數設定和測量。封閉的流體溫度控制是準確測量所必備的,特別是像潤滑油的黏度,僅變化5℃可翻倍。一些流體,在較寬的剪切速率範圍內,黏度是恆定的(牛頓流體)。沒有恆定黏度的流體(非黏度流體)不能由單一的數字來描述。非牛頓流體表現出剪切應力和剪切速率之間各種不同的相關性。目前用得最廣泛的主要有毛細管黏度計,旋轉黏度計,落球黏度計和錐板黏度計等幾種,這些儀器可以測量10-2~1012泊的黏度。各種黏度計所適應的剪切速率範圍不同。擠出式毛細管黏度計通常可在10-1~106與實際加工條件非常接近的剪切速率範圍使用;轉動式黏度計可用於剪切速率在10-3~10的範圍,而球式黏度計只能在很低的剪切速率範圍內使用。

某些特定物質的黏度[編輯]

空氣[編輯]

在300, 400和500 K下干空氣動態粘度對壓力的依賴.

空氣的粘度主要取決於溫度。在15 °C時,空氣的粘度是1.81×10−5 kg/(m·s), 18.1 μPa.s o或1.81×10−5 Pa.s。在15 °C時空氣的運動粘度是1.48×10−5 m2/s或14.8 cSt。在25 °C時,粘度是18.6 μPa.s和運動粘度是15.7 cSt。人們能從氣體粘度計算器上得到氣體粘度與溫度的函數。

[編輯]

水的動態粘度.
  • 在25 °C時,的動態粘度是8.90 × 10−4 Pa·s或 8.90 × 10−3 dyn·s/cm2 或0.890 cP。
  • 在25℃時水的粘度是0.0091泊,或在20 °C時為1厘泊。
  • 作為溫度的函數,T (K): (Pa·s) = A × 10B/(TC)

其中A=2.414 × 10−5 Pa·s ; B = 247.8 K ; and C = 140 K。

  • 下面列出的是不同溫度下液體水的粘度。
溫度

[°C]

粘度

[mPa·s]

10 1.308
20 1.002
30 0.7978
40 0.6531
50 0.5471
60 0.4658
70 0.4044
80 0.3550
90 0.3150
100 0.2822

泥漿[編輯]

這一術語懸浮液描述的是保持著流動性的液體和固體顆粒的混合物。漿料的粘度可以被描述為相對的液相粘度:

\mu_s = \mu_r \cdot \mu_l,

在以上公式中,μsμl分別是泥漿和液體的動力粘度(PA·S),μR是相對粘度(無因次)

根據不同的固體顆粒的大小和濃度,存在幾個模型,其描述相對粘度的固體顆粒的並具有體積分數ɸ功能。

在極低濃度的細顆粒的情況下,愛因斯坦方程式[4]可以使用:

\mu_r = 1 + 2.5 \cdot \phi

在高濃度的情況下,由Guth and Simha提出修改後的方程式[5],其考慮固體顆粒之間的交互作用,這個方程式的進一步改進由托馬斯從實證數據的擬合中提出。

\mu_r = 1 + 2.5 \cdot \phi + 10.05 \cdot \phi^2 + A \cdot e^{B \cdot \phi},

其中A = 0.00273 and B = 16.6

在非常高的濃度下,另一個經驗方程式通過Kitano et al等人提出。:[6]

\mu_r = (1 - \frac{\phi}{A})^{-2},

其中對於光滑的球形顆粒A = 0.68

非晶態材料[編輯]

普通玻璃粘度曲線.[7]

在非晶材料的黏性流動(如玻璃和熔體)是一個熱激活過程:

\mu = A \cdot e^{Q/RT},

其中Q是活化能, T是溫度, R為莫耳氣體常數和A近似為一常。

在非晶材料的黏性流動的特點與阿倫尼烏斯式行為有偏差:在高溫下(在液體狀態),Q變化從一個在較低溫度下(在玻璃態)的較高值QH到一個較高溫度下的較低值QL。根據這一變化,來劃分非晶材料。

  • 在強的條件下: QHQL < QL or
  • 在脆的條件下: QHQLQL.

非晶材料的脆性是數值特徵的多雷米的脆弱性比:

R_D = \frac{Q_H}{Q_L}

其中,強硬的材料的RD < 2而脆性材料的RD ≥ 2。

B2O3的粘度-溫度的常用對數,表現出兩種狀態。

非晶材料的粘度由由一個二指數方程式相當精確地描述:

\mu = A_1 \cdot T \cdot \left[1 + A_2 \cdot e^{B/RT}] \cdot [1 + C \cdot e^{D/RT} \right],

其中包括的常量A1, A2, B, CD與非晶材料的結合鍵的熱力學參數相關。

如果溫度在玻璃化轉變溫度附近,Tg,這個方程式可以通過Vogel-Fulcher-Tammann(VFT)equation近似方程式(VFT)表示。

如果溫度低於玻璃化轉變溫度,T  Tg,然後兩個指數方程式簡化為一個阿倫尼烏斯型方程式:

\mu = A_LT \cdot e^{Q_H/RT}

並且:

Q_H = H_d + H_m,\,

其中Hd是斷鍵的形成焓(稱為configuron S)和Hm 是其運動焓。 當溫度低於玻璃化轉變溫度,T < Tg,其粘度的活化能高因為非晶材料在玻璃態和大部分結合鍵是完整的。

如果溫度是高度以上的玻璃化轉變溫度,T  Tg,兩個指數方程式也簡化了一個阿倫尼烏斯型方程式:

\mu = A_HT\cdot e^{Q_L/RT},

而且:

Q_L = H_m.\,

當溫度高於玻璃化轉變溫度,T > Tg,粘度的活化能低,因為非晶材料被熔化及其大部分結合鍵斷裂,這有利於流動。

其他物質[編輯]

下表列出了一些牛頓流體的運動粘度:

在100 kPa下,選定氣體的粘度, [μPa·s]
Gas 在0 °C(273 K) 在27 °C (300 K)[8]
空氣 17.4 18.6
氫氣 8.4 9.0
氦氣 20.0
氬氣 22.9
氙氣 21.2 23.2
二氧化碳 15.0
甲烷 11.2
乙烷 9.5
不同組成液體的粘度
液體 粘度

[Pa·s]

粘度

[cP]

血液(37 °C) (3–4)×10-3 3–4
蜂蜜 2–10 2,000–10,000
糖漿 5–10 5,000–10,000
熔融態玻璃 10–1,000 10,000–1,000,000
巧克力醬 10–25 10,000–25,000
熔融巧克力 45–130[9] 45,000–130,000
番茄醬 50–100 50,000–100,000
豬油 ≈ 100 ≈ 100,000
花生醬 ≈ 250 ≈ 250,000
酥油 ≈ 250 ≈ 250,000
液體的粘度
(在25 °C,除非另有說明)
液體: 粘度

[Pa·s]

粘度

[cP=mPa·s]

丙酮 3.06×10-4 0.306
6.04×10-4 0.604
蓖麻油 0.985 985
玉米糖漿 1.3806 1380.6
乙醇 1.074×10-3 1.074
乙二醇 1.61×10-2 16.1
甘油(在20 °C 1.2 1200
HFO-380 2.022 2022
水銀 1.526×10-3 1.526
甲醇 5.44×10-4 0.544
車用機油SAE 10(20 °C) 0.065 65
車用機油SAE 40(20 °C) 0.319 319
硝基苯 1.863×10-3 1.863
液氮@ 77K 1.58×10-4 0.158
丙醇 1.945×10-3 1.945
橄欖油 .081 81
瀝青 2.3×108 2.3×1011
硫酸 2.42×10-2 24.2
8.94×10-4 0.894
固體的粘度
固體 粘度

[溫度 [Pa·s]

[K]

岩流圈 7.0×1019 900 °C
地幔 (0.7-1.0)×1021 1300-3000 °C
地幔 (1.0-2.0)×1021 3000-4000 °C

*這些材料是高度非牛頓型的。

註:高濃度意味著更厚的物質。

參見[編輯]

參考文獻[編輯]

  1. ^ Edgeworth,, R.; Dalton, B.J.; Parnell, T. The pitch drop experiment. University of Queensland. [2009-03-31]. . A copy of: European Journal of Physics (1984) pp. 198–200.
  2. ^ 陳惠釗. 2003,2.中國計量出版出版社(修訂版),北京.
  3. ^ 3.0 3.1 陳惠釗. 1994,6.中國計量出版出版社,北京.
  4. ^ Einstein. A. Ann. Phys. 1906, 19: 289. 
  5. ^ Thomas, D. G. Transport characteristics of suspension: VIII. A note on the viscosity of Newtonian suspensions of uniform spherical particles. J. Colloid Sci. 1965, 20 (3): 267. doi:10.1016/0095-8522(65)90016-4. 
  6. ^ Kitano, T., Kataoka, T., and Shirota, T. An empirical equation of the relative viscosity of polymer melts filled with various inorganic fillers. Rheologica Acta. 1981, 20 (2): 207. doi:10.1007/BF01513064. 
  7. ^ Alexander Fluegel. Viscosity calculation of glasses. Glassproperties.com. [2010-09-14]. 
  8. ^ "Handbook of Chemistry and Physics", 83rd edition, CRC Press, 2002.
  9. ^ Chocolate Processing. Brookfield Engineering website. [2007-12-03].