0

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數表整數
小寫
大寫
花碼
二進制 0
八進制 0
十二進制 0
十六進制 0

0)是-11之間的整數。0不也不。0是偶數。在數論中,0不屬於自然數;在集合論計算機科學中,0屬於自然數。0在整數實數和其他的代數結構中都有著單位元素這個很重要的性質。

歷史[編輯]

0這個字體的數字是在公元5世紀由古印度人發明,後傳入歐洲,並一直被沿用至今。0這個字體的寫法毫無疑問是印度人發明,而關於0這個思維的概念在其它地區很早就有。古埃及早在公元前2千年就有人在記帳時用特別符號來記載零。瑪雅文明最早發明特別字體的0。

在東方國家由於數學是以運算為主(西方當時以幾何並在開頭寫了「印度人的9個數字,加上阿拉伯人發明的0符號便可以寫出所有數字。由於一些原因,在初引入0這個符號到西方時,曾經引起西方人的困惑,因當時西方認為所有數都是正數,而且0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立(如除以0),甚至認為是魔鬼數字,而被禁用。直至約公元15,16世紀0和負數才逐漸給西方人所認同,才使西方數學有快速發展。

0的另一個歷史:0字體的發明始於印度。公元前2000年,印度最古老的文獻《吠陀》已有特別「0」概念的應用,當時的0在印度表示無(空)的位置。約在6世紀初,印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家葛拉夫.瑪格蒲達首先說明了0的0是0,任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是,他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為,0的概念之所以在印度產生並得以發展,是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。公元733年,印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間,將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人,因為這種方法簡便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。這套記數法後來又傳入西歐。

中國以前也有0這個概念,但並沒有0這個阿拉伯字體,而是以空位表示。許多文獻中均有記載。中國古代使用算籌進行計算,在算盤上,以空位表示0。自從前4世紀,中國數學家已經了解負數和零的概念。[1]公元1世紀的《九章算術》說:「正負術曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。」(這段話的大意是「減法:遇到同符號數字應相減其數值,遇到異符號數字應相加其數值,零減正數的差是負數,零減負數的差是正數。」)以上文字裡的「無入」通常被數學歷史家認為是零的概念。(全文見維基文庫的《九章算術》)雖然如此,但是當時並沒有使用符號來表示零。

公元七世紀的古印度婆羅摩笈多是第一個提出有關0的計算規則的數學家。瞿曇悉達於公元718年將印度數字〇引入中國,以此來代替算籌[2] [3]宋代蔡沈《律率新書》中用方格表示空缺。金朝《大明曆》中有「四百〇三」,「三百〇九」等數字[4]。公元1247年,秦九韶在其著作數書九章中使用符號「〇」來表示零的概念。[5]李冶測圓海鏡》第十四問中用

Counting rod v-1.png
Counting rod v-4.pngCounting rod h8.pngCounting rod 0.png

代表:-480-x

690年時,武則天頒布了則天文字,其中一個字就是「」了。現在該字被用為數字「零」的同義字。

10世紀波斯數學家伊本·拉班印度算術原理》第一部分敘述用印度數字0-9(० ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹)為基礎的十進位制四則運算和開平方、開立方的土盤程序。

1202年時,義大利商人斐波納契寫了一本《算盤書》。在東方中由於數學是以算術為主(西方當時以幾何邏輯為主),由於運算上的需要,自然地引入了0這個數。

由於一些原因,在初時引入0這個符號到西方時,曾經引起西方人的困惑,因當時西方認為所有數都是可數,而且0這個數字會使很多算式,邏輯不能成立(如除以0),甚至認為是魔鬼數字,而被禁用;直至約公元15、16世紀,0和負數才逐漸給西方人所認同,使西方數學有快速發展。

數學性質[編輯]

  • 0是否屬於自然數仍有爭議,數論領域認為0不屬於自然數,集合論計算機科學領域認為0屬於自然數。
    國際標準ISO 31-11:1992中,從集合論角度規定:符號\mathbb{N}所表示的自然數包括正整數和0。中國國家標準GB 3102-11:93參照國際標準作出同樣規定。
  • 0是平方數
  • 0是個高斯整數
  • 0是偶數。
  • 0非正非負,0的相反數絕對值是其本身。
  • 0乘以任何實數都等於0(0×10=0),任何實數加上0等於其本身(1+0=1)。
  • 0沒有倒數負倒數,任何數(包括0)除以0皆無意義。
  • 0不能做對數的底。
  • 0的正數次方等於0,0的負數次方無意義(因為分母不可為0)。
  • 0的0次方目前數學家沒有給予正式的定義,部分領域中,如組合數學,常用的慣例是定義為1。也有人主張定義為1。[6][7][8]
  • 0! 定義為1。
  • 0和任何數的最大公因數是另一個數。
  • 0是任何數的倍數。

0是偶數[編輯]

因為0可被2 整除,所以是偶數,也證明它不是質數

另外說法:設兩數:2n、2n+1,其中n屬於Z 而0=2n且0≠2n+1,又2n屬於偶數。

除以0無意義證明[編輯]

a = \dfrac{x}{0}a\,\!x\,\!為任何非0的實數)。

\begin{align}
a \times 0 = x \\
\because a \times 0 = 0 \\
\ne x
\end{align}
\therefore a無意義

但當x = 0\,\!時,a\,\!可以是任何數,也是說0的倒數(當x = 1\,\!時)也是無意義。

在無限數學中,除以0為±∞。

0的因數和倍數[編輯]

a \times b = ca\,\!b\,\!c\,\!為整數)時,定義a\,\!b\,\!c\,\!因數c\,\!a\,\!b\,\!倍數

\because a \times 0 = 0a\,\!為任何實數
\therefore a為0的因數,0為a\,\!的倍數

又因0必定是最小非負數,所以必定是最小公倍數;另a \ge 0,所以a\,\!最大公因數

人類文化[編輯]

參考文獻[編輯]

  1. ^ Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten. 1999, ISBN 4-88595-226-3 
  2. ^ Qian, Baocong, 中國數學史, 北京: 科學出版社. 1964 
  3. ^ Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko(The man who exceeded counting rods), 東京: 東洋書店. 1999, ISBN 4-88595-226-3 
  4. ^ 郭書春著《中國科學技術史·數學卷》394頁科學出版社2010
  5. ^ Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. Page 43.
  6. ^ http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9205/9205211v1.pdf
  7. ^ http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html
  8. ^ http://www.faqs.org/faqs/sci-math-faq/specialnumbers/0to0/

參見[編輯]

外部連結[編輯]

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