半峰全宽

半峰全宽（英語：Full width at half maximum，缩写为FWHM），也称作半高全宽、半峰全幅、或半高寬。是指在函数的一个峰当中，前后两个函数值等于峰值一半的点之间的距离。通常在光学、光学通信、频谱学中用来描述譜線、辐射功率。如果自变量是时间，通常使用半幅值脉宽（full duration at half maximum，缩写为FDHM）这一概念。

它可以用来计算高斯函数的积分。高斯函数的半峰全宽为 $\mathrm {FWHM} =2{\sqrt {2\ln 2}}\;\sigma \approx 2.355\;\sigma$ ，其中 $\sigma$ 为標準差。^[1]

數學應用[编辑]

函數	公式	FWHM
Bartlett	$1-{\frac {\mid x\mid }{a}}$	a
Blackman		0.810957a
cosine	$\cos({\frac {\pi x}{2a}})$	${\frac {4}{3}}$ a
Gaussian	$\exp({\frac {-x^{2}}{2\sigma ^{2}}})$	$2{\sqrt {2\ln 2}}\sigma$
Hamming		1.05543a
Hanning		a
Lorentzian	${\frac {{\frac {1}{2}}\Gamma }{x^{2}+({\frac {1}{2}}\Gamma )^{2}}}$	$\Gamma$
Welch	1- ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}$	${\sqrt {2}}a$