一般线性模型

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索

一般线性模型(the General Linear Model, GLM)是一个统计学上常见的线性模型英语Linear model。这个模型在计量经济学的应用中十分重要。不要与多元线性回归广义线性模型一般线性方法相混淆。

其公式一般写为:

其中Y是一个包含反应变量的矩阵X是一个包含独立自变量的设计矩阵B是一个包含多个估计参数的矩阵。U 是一个包含误差剩余项的矩阵。通常假设误差在测量之间是不相关的,并遵循多元正态分布。如果误差不遵循多元正态分布,则可以使用广义线性模型来放宽关于YU的假设。

一般线性模型包含许多不同的统计模型:ANOVAANCOVAMANOVAMANCOVA,普通线性回归t检验F检验。一般线性模型是对多于一个因变量的情况的多元线性回归的推广。如果YBU是列向量,则上面的矩阵方程将表示多元线性回归。

使用一般线性模型的假设检验可以通过两种方式进行:多变量或多个独立的单变量检验。在多变量测试中,Y的列一起测试,而在单变量测试中,Y列独立地测试,即作为具有相同设计矩阵的多个单变量测试。


多元线性回归[编辑]

多元线性回归是简单线性回归到多个自变量的概括,以及一般线性模型的特例,仅限于一个因变量。多元线性回归的基本模型是

对于每个观察值,i = 1,...,n。

在上面的公式中,我们考虑n个观察一个因变量和p个独立变量。因此,是因变量的第i 个观察值,是对第j 个自变量的第i 个观察值,j = 1,2,...,p。值表示参数进行估计,并且ε 我是我个独立同分布正常的错误。

在更一般的多元线性回归中,对于m > 1个因变量中的每一个,存在上述形式的一个等式,其共享相同的解释变量集并因此彼此同时估计:

观察值 i = 1,...,n,因变量j = 1,..., m。

应用[编辑]

一般线性模型的应用出现在科学实验的多脑扫描分析中,其中Y包含来自脑扫描仪的数据,X包含实验设计变量和混淆值。 它通常以单变量方式进行测试(在此设置中通常称为质量单变量),通常称为统计参数映射[1]


  1. ^ Statistical parametric mapping. Wikipedia. 2018-08-11 (英语).