三对角矩阵算法

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三对角矩阵算法英语:tridiagonal matrix algorithm),又称为托马斯算法Thomas algorithm,名称源于英国数学家卢埃林·托马斯英语Llewellyn Thomas)是数值线性代数中的一种算法,通过简化形式的高斯消元法求解三对角矩阵。包含n个未知数的三对角方程组可以写成

其中。写成矩阵形式则为

高斯消去法在求解一般线性方程组时需要时间复杂度,但对于三对角系统则只需复杂度。

方法[编辑]

三对角矩阵算法可分为如下两步进行。第一步求解系数

以及

第二步通过回代得到最终结果:

参考文献[编辑]

  • Conte, S.D., and deBoor, C. Elementary Numerical Analysis. McGraw-Hill, New York. 1972. ISBN 0070124469. 
  • Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP. Section 2.4. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing 3rd. New York: Cambridge University Press. 2007. ISBN 978-0-521-88068-8