三格骨牌

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三格骨牌(Tromino),又稱三連塊,是一種多格骨牌,每塊以三個全等的正方形連成,反射或旋轉視作同一種共有兩種,可以英文字母代表。

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三格骨牌定理[编辑]

  • 在2n×2n的棋盤抽走其中一個單位正方形,剩下的圖形可被一定數量的L形三格骨牌互不重疊地覆蓋。

這個定理由多格骨牌的發明人——一名22歲的哈佛學生Solomon Golomb提出。

證明[编辑]

使用數學歸納法

當n=1:從2×2的棋盤抽走一個單位正方形,必定是一個L形三格骨牌,它自然可被L形三格骨牌覆蓋。

假設在2n×2n的棋盤抽走其中一個單位正方形,剩下的圖形可被完全覆蓋:

  1. 將2n+1×2n+1棋盤分成四個2n×2n的部分。
  2. 將不包含沒有抽走單位正方形的三個部分,各在接近2n+1×2n+1棋盤中心的角上抽走一個單位正方形。
  3. 這三個單位正方角就組成一個L形三格骨牌。
  4. 根據假設,剩下的四個被抽走一個單位正方形的2n×2n的部分,都可被完全覆蓋。

當2n×2n可被完全覆蓋時,2n+1×2n+1也可。

外部連結[编辑]